1、3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程【学习目标】1.初步理解直线方程的概念.2.了解直线点斜式方程的推导过程.3.明确点斜式方程推导的两个要素：直线上的一点和直线的斜率.4.掌握直线点斜式方程的形式.5.了解斜截式方程 ykxb 是点斜式方程的特殊形式.1.直线的点斜式方程和斜截式方程ykxb名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k_斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距b_斜率存在注意：斜截式方程是点斜式方程的特殊形式.yy0k(xx0)练习1：过点(4，2)，倾斜角为 150 的直线的方程是_.A2.直线 l 的截距纵坐标横坐标(1)直线在 y 轴上的截距：直
2、线与 y 轴的交点(0，b)的_.(2)直线在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的_.【问题探究】1.当直线 l 与 x 轴垂直时，能用点斜式表示直线 l 的方程吗？答案：不等价，前者表示的直线缺少一个点(x1，y1)，而后者表示的是整条直线.答案：不能，此时直线的斜率不存在.题型 1 直线的点斜式方程【例 1】求下列直线的方程：(1)经过点 A(1,2)，斜率是 4；(2)经过点 A(1,2)，倾斜角为 45；(3)经过点 A(1,2)，且与 x 轴平行；(4)经过点 A(1,2)，且与 x 轴垂直.解：(1)直线方程为 y24(x1).(2)倾斜角为 45，斜率为 1.直线方
3、程为 y21(x1)，即 y2x1.(3)经过点 A(1,2)，且与 x 轴平行，直线方程为 y2.(4)经过点 A(1,2)，且与 x 轴垂直，直线方程为 x1.这一前提条件.使用直线的点斜式方程必须注意“斜率存在”【变式与拓展】1.直线 l 的倾斜角为 45，且经过点 P(0,1)，则直线 l 的方程为()AA.yx1C.yx1B.yx1D.yx1题型 2 直线的斜截式方程【例 2】求下列直线的斜截式方程：【变式与拓展】AOB 的面积为 1，那么 b_.1题型 3 点斜式方程和斜截式方程的应用【例 3】已知直线 l 经过点 P(5，4)，且 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 5，求直线
4、l 的方程.思维突破：由题意知，所围三角形为直角三角形.根据直角三角形面积公式以及直线方程求出该直线的斜率 k 即可.解：由已知：l 与两坐标轴不垂直.直线 l 经过点 P(5，4)，可设直线 l 的方程为 y4k(x5)，即 ykx5k4.已知直线过一点时，常使用点斜式或斜截式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式或斜截式表示，对斜率不存在的情况要另外讨论，以免出错.【变式与拓展】求该直线的方程.【例 4】已知过点 A(2，m)和 B(m,4)的直线与直线 2xy10 平行，求 m 的值.易错分析：没有找对直线的斜率.对于直线方程，通常要把它转化成斜截式方程形式，求出斜率.解：把直线 2xy10 转化为 y2x1，知其斜率为方法规律小结1.直线的点斜式方程.如果一条直线上任一点的坐标(x，y)都满足一个方程，且该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线 l 上，我们就把这个方程称为直线 l 的方程.如果已知直线 l 上一点 P(x0，y0)及斜率 k，则可求出直线的方程为 yy0k(xx0).2.直线的斜截式方程.把点斜式方程中的点取为直线与 y 轴的交点 P(0，b)，代人点斜式方程即可求得 ykxb(bR).它比点斜式方程少了一个字母，几何意义体现得更为充分，是求直线方程的常选形式.
