1、 高二数学第 1 页（共 6 页）高三数学试题参考答案 2020.10 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1-4 BDCD 5-8 DACB 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9.BC 10.AD 11.ACD 12.AB 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.8.5 14.10 15.xsin 233(第一空2分，第二空3分)16.6 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：选条件：（1）根据题意，当2m=时，17|Axx=，24|Bxx=-，1 分
2、则|27ABxx-=?U，3 分 又1|Ax xR=，则()1|2ABxxRI=-+，解可得4m -+，解得112m-，9 分 综上可得，m 的取值范围是1(,4)(1,)2-?-U10 分 选条件：（1）根据题意，当2m=时，17|Axx=，19Bx xx=或，1 分 79ABx xx=U或 3 又1|Ax xR=，则19RABx xx=U（）或.5 分（2）根据题意，若 ABA=I，则 AB，分 2 种情况讨论：6 分 当 A=?时，有123mm-+，解可得4m -；7 分 当 A 蛊时，若有 AB，则123231mmm+，高二数学第 2 页（共 6 页）解得 4110mm 或，9 分 综
3、上可得，m 的取值范围是(,1)(10,)+U 10 分 18.解：（1）由()+()0f xfx=得函数()f x 为奇函数，1 分 当0 x，则21()log()fxx=，21()log()f xx=，3 分(0)0f=，221log,0()0,01log(),0 xxf xxxx=.6 分（2）由（1）知当0 x 转化为21(2)log 3()3xff=，9 分 12,3x 2log 3x 11 分 所以不等式的解集为2log 3,0（-）.12 分 19.解：（1）由数据得“空气质量好”的天数共为 3+13+20+4+10+12=62，6231.9045p=4 分 该公园一天的“空气质
4、量好”的概率为 31.45 5 分（2）根据所给数据，得到下面的 2 2列联表 人次200 人次200 空气质量好 30 32 空气质量差 20 8 8 分 2290(30 832 20)4.147.50 40 28 62K=10 分 由于 4.1473.841,故有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与当天的空气质量 高二数学第 3 页（共 6 页）有关。12 分 20.解：（1）证明：设 AC 与 BD 相交于 O 点，连接 FO，因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ACBD，O 为 AC 的中点，因为 FAFC=，所以 ACOF，2 分 又OFBDO=，所以 AC 平面 BDEF，
5、3 分 BF 平面 BDEF，所以 ACBF.4 分（2）解：连接 DF，因为四边形 BDEF 为菱形，且60DBF=，所以 DBF为等边三角形，O 为 BD 中点，所以OFBD，又 ACOF，所以OF 平面 ABCD，6 分 因为,OA OB OF 两两垂直，则以点 O 为坐标原点，OA，OB，OF 所在的直线为,x y z轴建立空间直角坐标系Oxyz，因为2AB=，60DAB=，所以2ABBDBF=，3OF=，(3,0,0),(0,1,0),(0,0,3)ABF，(0,2,3)E，设平面 AEF 的法向量为111(,)nx y z=，(3,2,3)AE=，(3,0,3)AF=，则 00n
6、AEn AF=，即111113230330 xyzxz+=+=，取(1,0,1)n=，8 分 设平面 AFB 的法向量为222(,)mxyz=，(3,1,0)AB=，则 00m ABm AF=，即222230330 xyxz+=+=，取(1,3,1)m=，10 分 所以1 110cos,5|52m nm nmn+=，高二数学第 4 页（共 6 页）由图形知，二面角 EAFB为钝角，所以其余弦值为105.12 分 21.解：（1）由频率分步直方图得，得分为 17，18 的人数分别为 6 人，12 人，由题意知两人得分之和不大于 35 分:为两人得分均为 17 分，或两人中 1 人 17 分，1
7、人 18 分.3 分（2）x 1600.06+1700.12+1800.34+1900.30+2000.1+2100.08185（个）5分 又2 169，13，所以正式测试时，195，13，182（）P（X182）10.8413，0.841320001682.61683（人）7 分（）由正态分布模型，全年级所有学生中任取 1 人，每分钟跳绳个数 195 以上的概率为0.5，即 B（3，0.5），P（0）033(10.5)0.125C=，P（1）1230.5(10.5)0.375C=，P（2）223 0.5(10.5)0.375C=，P（3）333 0.50.125C=，10 分 的分布列为 0
8、 1 2 3 P 0.125 0.375 0.375 0.125 E（）1.5 12 分 22.(12 分）解：（1）由题意知，1)1(+=kf，所以切点为)1,1(+k，1 分 且xkxxf1)(+=的定义域为0|xx，所以21)(xkxf=，高二数学第 5 页（共 6 页）则21)1(=kf，所以1=k，故xxxf=1)(。3 分（2）由（1）知，)0(,1ln)(+=xxxxxh，所以 2222)1(1)(xxxxxxxh+=+=，若22时，0)(xh，此时)(xh在),0(+内单调递减；5 分 若2时，令0)(=xh，得242=x或242+=x，当)24,0(2 x或),24(2+x，
9、0)(xh。所以当2时，)(xh在)24,0(2 和),24(2+上单调递减；在)24,24(22+上单调递增。7 分（3）由（2）知，)(xh有两个极值点当且仅当2，由于)(xh的两个极值点21,xx满足方程012=+xx，所以1,2121=+xxxx，所以121xx=，因为210 xx，所以2110 xx.8 分 高二数学第 6 页（共 6 页）11111111111111222111211ln)1(222ln2)1ln(1ln)1ln(1ln)()(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxhxh+=+=+=+=令)10(,1ln)1()(+=xxxxxxxm 10 分 所以22(1)ln()xxm xx=因为10 x时，0ln,012 xm，所以)(xm在)1,0(上单调递增，所以0)1()(=mxm，即0)()(21xhxh，所以)()(21xhxh.12 分