1、江苏省郑集高级中学高二数学期中测试题本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1经过空间任意三点作平面 （ ）A只有一个B可作二个 C可作无数多个D只有一个或有无数多个2若（2，1，1）， =（，x，1）且，则x的值为 （ ）A1 B1 C2 D03. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一 个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）ABCD4已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A若mn，
2、m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则5在正三棱柱 （ ）A60B90C105D756一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是 （ ）A25 B28 C30 D327正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则其相邻两侧面所成的二面角的余 弦值是 （ ）A B C D08棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 （ ）A有一条侧棱与底面垂直 B有一条侧棱与底面的两边垂直 C有一个侧面与底面的一条边垂直 D有两个相邻的侧面是矩形9正方形ABCD的边长为6 cm，点E在AD上，且AEAD，点F在BC上，且BF BC， 把正方形沿对角线BD折成直二面角ABDC后，
3、则EF （ ）A2cm B2cm C 2cmD6 cm10在下列的四个命题中：是异面直线，则过分别存在平面，使；是异面直线，则过分别存在平面，使；是异面直线，若直线与都相交，则也是异面直线；是异面直线，则存在平面过且与垂直真命题的个数为（ ）A1个B2个 C3个 D4个第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11若AC、BD分别是夹在两个平行平面a 、b 间的两条线段，且AC 13，BD15，AC、BD在平面b 上的射影长的和是14，则a 、b 间的距离为 12二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度13在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度
4、圈上的弧长为（为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为14将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 。（将正确的命题序号全填上） EFAB EF是异面直线AC与BD的公垂线当四面体ABCD的体积最大时，AC= AC垂直于截面BDE三、解答题（本大题共6题，共76分）15（本题满分12分）如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm （1）求BC与，与，与所成角的余弦值； （2）求与BC，与CD，与所成角的大小16（本题满分12分）若平面内的直角ABC的斜边AB=20,平面外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：
5、点O到平面的距离17（本题满分12分）是边长为1的正方形，分别为上的点，且，沿将正方形折成直二面角 （1）求证：平面平面； （2）设，点与平面间的距离为，试用表示18（本题满分12分）已知三棱柱的底面是边长为1的正三角形，顶点 到底面和侧面的距离相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积19（本题满分14分）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D求证：A1C面AEF；求二面角A-EF-B的大小；点B1到面AEF的距离；平面AEF延伸将正四棱柱分割成上下两部分，求V上V下20 （本题满分14分）在直角梯形P1DCB中，P1D/C
6、B，CDP1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角.设E、F分别是线段AB、PD的中点. （1）求证：AF/平面PEC； （2）求PC与底面所成角的正弦值.江苏省郑集高级中学高二数学期中测试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DACBBCDCDA二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1112 1290 13 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 解：（1）； （2）90；90；0 16(12分) 解：由斜线相等，射影相等知，
7、O在底面的射影为ABC的外心Q，又ABC为Rt外心在斜边中点，故OQ=17(12分) 解：（1）MNAM，MN/CD CDAM又CDDM CD平面ADM 平面ADC平面ADM(2)MN/CD MN平面ADC CD平面ADCMN/平面ADC M、N到平面ADC的距离相等过M作MPAD 平面ADM平面ADC MP平面ADCMNDM MNAM AMN=900在RtADM中, 18(12分) 解：作AO平面A1B1C1，O为垂足AA1B1=AA1C1=450 O在C1A1B1的平分线上连结A1O并延长交B1C1于D1点 A1C1=A1B1 A1D1B1C1A1AB1C1 BB1B1C1 四边形BB1C
8、1C为矩形取BC中点D，连结AD DD1 DD1/BB1B1C1DD1又B1C1A1D1 B1C1平面A1D1DA平面A1ADD1平面B1C1CB, 过A作ANDD1，则AN平面BB1C1CAN=AO 四边形AA1D1D为A1D1=DD119（14分）解：BC面AA1B1B A1B那么A1C在平面AA1B1B上的射影又AEA1B AE面AA1B1B AEA1C(三垂线定理)同理：AFA1D 又AE，AF面AEF且AEAF=A A1C面AEF连AC，BD交于点O，取EF的中点M连OM，AM已知AE=AF=2BE=DF=1 OMA即为二面角AEFB的平面角在tanAMO= AMO=arc tan
9、d= V上V下=21 20(14分) 解法一：设PC中点为G，连FG.FG/CD/AE，且GF=AEGF是平行四边形AF/EG，EG平面PEC，AF/平面PEC. （2）连接AC. BAAD，BAAP1，BAAD，BAAP BA平面PAD 又CD/BA，CDPD，CDAD，PDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45.又PA=AD=3，PAD是等腰直角三角形，PAAD由、 PA平面ABCD，AC是PC在底面上的射影.PA=3，则，PC与底面所成角的正弦值为解法二：（1）设线段PC的中点为G，连结EG =AF/EG，又EG平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC. （2）BAP1D，BA平面PAD又CD/BA，CDPD，CDAD，PDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45.又PA=AD=3，PAD是等腰直角三角形，PAAD 由、 PA平面ABCD， 设PA与PC所成的角为 则PC与平面ABCD所成的角为、两两互相垂直，且 故知PC与底面所成角的正弦值为.