1、2.2.1综合法与分析法基本练习夯基一、选择题1设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定答案B解析由正弦定理得sinBcosCsinCcosBsin2A，所以，sin(BC)sin2A，sinAsin2A，而sinA0，sinA1，A，所以ABC是直角三角形2(2015长春外国语学校高二期中)若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是()APQBPQCPQD由a的取值确定答案C解析取a1得P14，PQ，故选C.证明如下：要证PQ，只要证P2Q2，只要证2a722a72，只要证a27aa
2、27a12，只要证012，012成立，PQ成立3若a、b、cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)23C.2Dabc(abc)答案B解析a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1，又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.4设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是()AaBbCcD不能确定答案C解析因为bc(1x)0，所以b2x0，所以b1xa，所以abx0，且xy1，那么()Axy2xyB2xyxyCx2xyyDx2xyx0，且xy1，设y，x，则，2xy.所以有x2xycb解析b，c，显然
3、bc，而a22，c2828c.也可用ac20显然成立，即ac.8如果abab，则实数a、b应满足的条件是_答案ab且a0，b0解析abababab0a()b()0(ab)()0()()20只需ab且a，b都不小于零即可三、解答题9已知nN*，且n2，求证：.证明要证，即证1n，只需证n1，n2，只需证n(n1)(n1)2，只需证nn1，只需证01，最后一个不等式显然成立，故原结论成立10已知a、b、c表示ABC的三边长，m0，求证：.证明要证明，只需证明0即可，a0，b0，c0，m0，(am)(bm)(cm)0，a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2ab
4、cabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2，ABC中任意两边之和大于第三边，abc0，(abc)m20，2abmabc(abc)m20，.拓展应用提能一、选择题11设函数f(x)的导函数为f (x)，对任意xR都有f (x)f(x)成立，则()A3f(ln2)2f(ln3)B3f(ln2)0)，则F(x)，x0，lnxR，对任意xR都有f (x)f(x)，f(lnx)f(lnx)，F(x)0，F(x)为增函数，320，F(3)f(2)，即，3f(ln2)2f(ln3)12要使成立，a、b应满足的条件是()AabbBab0且abCab
5、0且a0且ab或ab0且ab答案D解析ab33ab.0时，有，即ba；当ab，即ba.13(20142015哈六中期中)若两个正实数x、y满足1，且不等式x0，y0，1，x(x)()2224，等号在y4x，即x2，y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23mx有解，应有m23m4，m4，故选B.14(2014广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)N*，且对任意m、n都有：(1)f(1,1)1，(2)f(m，n1)f(m，n)2，(3)f(m1,1)2f(m,1)；给出下列三个结论：f(1,5)9；f(5,1)16；f(5,6)26；其中正确的结论个数是()个()A3B2
6、C1D0答案A解析f(m，n1)f(m，n)2，f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，f(m，n)f(m,1)2(n1)又f(1,1)1，f(1,5)f(1,1)2(51)9，又f(m1,1)2f(m,1)，f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，f(m,1)f(1,1)2m12m1，f(5,1)25116，f(5,6)f(5,1)2(61)161026，都正确，故选A.二、填空题15若sinsinsin0，coscoscos0，则cos()_.答案解析由题意sinsinsincoscoscos，两边同时平方相加得22sinsin2coscos12cos()1
7、，cos().16(20142015唐山一中高二期末)观察下列等式：1，1，1，据此规律，第n个等式可为_答案1解析第一个等式右端是一个数，左端是2个数；第二个等式右端是2个数，左端是4个数；第三个等式右端是3个数，左端是6个数，212,422,632，第n个等式左端的分母从1到2n，右端分母从n1到2n；左端奇数项为正，偶数项为负，右端全为正，分子都是1，故第n个等式为1.三、解答题17求证：2cos().证明要证明原等式成立即证明sin(2)2sincos()sin，又因为sin(2)2sincos()sin()2sincos()sin()coscos()sin2sincos()sin()coscos()sinsin()sin.所以原命题成立18已知a、b是不等正数，且a3b3a2b2，求证：1aba2abb2得(ab)2ab，又ab0，ab1，要证ab，即证3(ab)0，只需证明3(ab)24(ab)，又aba2abb2，即证：3(ab)20.因为a、b是不等正数，故(ab)20成立故ab成立综上，得1ab.