1、 湖北武汉中学2013届高三10月月考数学（文）试题考生注意：说明：本试卷满分150分；答题时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上，考试结束后，将答题纸交回，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1“是锐角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知点，则实数y的值为A5B6C7D83设等比数列，则下列式子中数值不能确定的是ABC D4黑板
2、上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为n、6、c，已知a=2，解得根据以上信息，你以为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 AA=30，B=45BCB=60，c=3DC=75，A=455已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为ABCD6已知、均为锐角，且的值为A1B1CD不存在7已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数时取到极大值c，则ad等于A1B0C1D28数列的向若按如下规律排列： 若存在正整数k，使=ABCD9已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足 考察下列结论：；为偶函数；数列为等
3、比数列；数列为等差数列。其中正确的结论是ABCD10设函数函数的各极大值之和为A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11已知等差数列等于 。12已知的值是 。13在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于 。14在ABC中，若最长边为1，则最短边的长为 。15定义：，若对任意正整数n，都有的值为 。16设函数为坐标原点，图象上横坐标为的点，向量的夹角，满足的最大整数n是 。17如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如 下规则标上
4、数字标签：原点处标数字O，点(1，0)处标数字1，点 （1，一1）处标数字2，点（O，-1）处标数字3，点（-1，-1）处标数字4，点（-1，0）处标数字5，点（-1，1）处标数字6，点(0，1)处标数字7，以此类推，标数字50的格点的坐标为_ 记格点坐标为(m，咒)的点（m、n均为正整数）处所标的数字为 f(m，n)，若nm，则f（m，n）= _三、解答题：本大题共5小题，共65努解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分） 向量 （I）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期； （II）若g(x)在o，）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，17（本小题满分12分）如图，某
5、测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D,从D点可以观察到点A，C；到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD=90,ADC= 60,ACB =15，BCE =105，CEB =45，DC=CE =1（百米） （I）求CDE的面积； （）求A，B之间的距离20（本小题满分12分） 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超过6000元某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后
6、3年内（按36个月计）全部还清 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元 （I）若李顺恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值； （II）当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？ （参考数据：1.0518 =2.406,1.0519=2.526，1.0520 =2.653，1.0521=2.786）21（本小题满分14分）已知数列 （I）试证数列是等比数列，并求数列的通项公式； （II
7、）在数列是，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由。 （III）试证在数列中，一定存在满足条件的正整数r，s，使得成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系。22（本小题满分14分） 已知处的切线与直线平行。 （I）求满足的关系式； （II）若上恒成立，求a的取值范围； （III）证明：参考答案一、选择题：1【考点分析】本题主要考查查诱导公式和充要条件的基础知识【参考答案】A【解题思路】是锐角则有，但时，不一定是锐角。2【考点分析】本题主要考查平面向量的运算和向量平行充要条件的基本运用【参考答案】C【解题思路】（3，y1），a，y73【考点分析】本题主要考查
8、了等比数列的通项公式与前n项和公式【参考答案】D【解题思路】等比数列an满足8a2a50，即a2（8q3）0，q2，q24，q2，都是确定的数值，但的值随n的变化而变化，故选D4【考点分析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用【参考答案】D【解题思路】可将选项的条件逐个代入验证，A错； cosC，B错；cos60， C错，故选D5【考点分析】本题考查型函数图象和性质，以及数形结合的解题能力【参考答案】C【解题思路】验证可得6【考点分析】本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正切公式，及其运用，正切函数的性质【参考答案】B【解题思路】tantan，且yt
9、anx在上是单调增函数，tan（）tan17【考点分析】本题考查了等比数列的基本性质，以及利用导数判断函数单调性和极值【参考答案】A【解题思路】利用导数可求b、c，由a、b、c、d成等比数列可得adbc【解题思路】y1，令y0得x1，当2x0，当x1时，y05， S2010，即k20 a209【考点分析】本题主要考查函数、等差数列与等比数列综合运用，考查等差数列与等比数列的概念，考查等价转化的数学思想【参考答案】D【解题思路】f（0）=f（00）=0，f（1）=f（11）=2f（1），f（1）=0，正确；f（1）=f（-1）（-1）=-2f（-1），f（-1）=0，f（-2）=f（-12）=-
10、f（2）+2f（-1）=-2f（2），故f（x）不是偶函数，故错；则f（2n）=f（22n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n，bn=bn-1+1，bn是等差数列，正确；b11，bn=1+（n-1）1=n，f（2n）=2nbn=n2n，an2n，故数列an是等比数列，正确故答案为：10【考点分析】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和【参考答案】B【解题思路】函数f（x）=ex（sinx-cosx），f（x）=（ex）（sinx-cosx）+ex（sinx-cosx）=2exsinx，x（2k，2k+）时，f（x）0，x（2k+，2k+2）时，f（x
11、）0，x（2k，2k+）时原函数递增，x（2k+，2k+2）时，函数f（x）=ex（sinx-cosx）递减，故当x=2k+时，f（x）取极大值，其极大值为f（2k+）=e2k+sin（2k+）-cos（2k+）=e2k+（0-（-1）=e2k+，又0x2012，函数f（x）的各极大值之和S=e+e3+e5+e2011=故选B二、填空题：11【考点分析】本题主要考查等差数列的基本运算性质【参考答案】15【解题思路】，故。12【考点分析】本题主要考查函数、分段函数的概念和指数运算，考查推理和运算能力【参考答案】【解题思路】，由，得，而， 13【考点分析】本题主要考查向量的线性运算和数量积的基本运
12、算【参考答案】【解题思路】由条件知，（）（2）|2214【考点分析】本小题主要考查正弦定理，三角形中的三角恒等变换等基础知识，本小题主要考查推理论证、运算求解等能力【参考答案】 【解题思路】由tanA0，cosB0知A、B均为锐角，tanA1，0A， 0B，C为最大角，由cosB知，tanB，B4时，恒有an1，对nN*，有ana3成立16【考点分析】本题考查函数、数列与向量的综合应用，考查向量的夹角公式的运算及正切函数的定义【参考答案】3 【解题思路】由题意知An=（n，f（n），则n为直线A0An的倾斜角，所以tann=，所以tan1=1，1=，tan2=，tan3=，tan4=则有1+=
13、m，nm1，当nm时，f（m，n）（2n1）2mn1三、解答题： 18【考点分析】本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式和向量等基础知识和基本运算能力，化归与转化数学思想解析g（x）mna14sinxcos（x）sin2x2sin2xa1sin2xcos2xa2sin（2x）a （4分）（1）g（x）2sin（2x）a，T （6分）（2）0x，2x当2x，即x时，ymax2a （8分）当2x，即x0时，ymin1a， （10分） 故a12a7，即a2 （12分）19【考点分析】本题是解三角形的应用问题，考查三角形中的正弦定理、三角恒等变换、三角函数性质等基
14、础知识，主要考查运算求解、推理论证等能力解：（1）连结DE，在DCDE中， （1分） （平方百米） （4分）（2）依题意知，在RTDACD中， （5分）在DBCE中，由正弦定理 （6分）得 （7分） （8分） （9分）在DABC中，由余弦定理 （10分）可得 （11分）（百米） （12分）20【考点分析】本小题主要考查一元二次不等式的应用，数列的基本应用和等差数列的性质，考查等价转化和建模能力（2）设李顺第个月还清，则应有 整理可得，解之得，取， 即李顺工作个月就可以还清贷款这个月，李顺的还款额为元，第31个月李顺的工资为元，因此，李顺的剩余工资为 13分21【考点分析】本题主要考查等比数列的
15、判定和等差数列的应用考查函数与方程,分类讨论思想,考查推理论证能力解： （1） 证明：由anan12n，得an12nan，所以1 （3分） 又因为a1，所以数列an2n是首项为，公比为1的等比数列所以an2n（1）n1，即an2n（1）n，所以bn2n（1）n （5分）（2） 假设在数列bn中，存在连续三项bk1，bk，bk1（kN*, k2）成等差数列，则bk1bk12bk，即2k1（1）k12k1（1）k122k（1）k，即2k14（1）k1 若k为偶数，则2k10,4（1）k140，所以，不存在偶数k，使得bk1，bk，bk1成等差数列（7分） 若k为奇数，则当k3时，2k14，而4（1
16、）k14，所以，当且仅当k3时，bk1，bk，bk1成等差数列综上所述，在数列bn中，有且仅有连续三项b2，b3，b4成等差数列（9分）（3） 要使b1，br，bs成等差数列，只需b1bs2br，即32s（1）s22r（1）r，即2s2r1（1）s2（1）r3，（） （10分） 若sr1，在（）式中，左端2s2r10，右端（1）s2（1）r3（1）s2（1）s33（1）s3，要使（）式成立，当且仅当s为偶数时又sr1，且s，r为正整数，所以当s为不小于4的正偶数，且sr1时，b1，br，bs成等差数列（12分） 若sr2时，在（）式中，左端2s2r12r22r12r1，由（2）可知，r3，所以
17、r14，所以左端2s2r116（当且仅当s为偶数、r为奇数时取“”）；右端（1）s2（1）s30所以当sr2时，b1，br，bs不成等差数列 综上所述，存在不小于4的正偶数s，且sr1，使得b1，br，bs成等差数列 （14分）22【考点分析】本小题主要考查导数的运算法则，利用导数研究函数的单调性、不等式的证明等基础知识，考查运算能力以及分类讨论的数学思想方法解：（），根据题意，即 3分（）由（）知，令，则，=当时， ，若，则，在减函数，所以，即在上恒不成立时，当时，在增函数，又，所以综上所述，所求的取值范围是 9分（）有（）知当时，在上恒成立取得令，得，即所以上式中n=1，2，3，n，然后n个不等式相加得到14分