1、第2讲用样本估计总体不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解分布的意义与作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.1条重要规律标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小2个必会比较1.
2、频率分布直方图：优点：频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的规律缺点：数据的轻微变化都要重新作图2.茎叶图：优点：很直观，能看出分布规律，原有信息不会被抹掉，还能添加新数据缺点：数据少时方便，数据较多时不方便3点必知不同1.由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质2.众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题3.某些数据的变动对中位数可能没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中当一组数据中的个别数据变动较大时
3、，可用中位数描述其集中趋势.课前自主导学1.统计图表的含义(1)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)决定组距和组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(2)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得到频率分布折线图(3)总体密度曲线：随着_的增加，作图时所分的_增加，_减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线(4)茎叶图的画法步骤：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧(1)频率
4、直方图的纵轴表示_，小长方形的面积表示_，各小长方形的面积之和等于_(2)在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图巳知记录的平均身高为174 cm，但有一名运 动 员 的 身 高 记 录 不 清 楚，其 末 位 数 记 为 x，则 x的 值 为_.2.样本的数字特征现实中的总体所包含的个体往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到0,1,4，x,7,12，中位数为5，则这组数据的方差为_.核心要点研究例12012山东高考如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5
5、,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_答案9奇思妙想：本例条件不变，估计这些城市在6月份的平均气温解：210.1 220.12 230.12 240.26 250.22260.1823.92.用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其
6、频率之比；(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.变式探究2013徐州模拟学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如下图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为_答案：100审题视点仔细观察茎叶图中位数为一列数中最中间的那个，当数有偶数个时，中位数为中间两个数的平均数es答案B由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据组的平均
7、值或者是方差的计算等变式探究2013合肥市模拟甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是_答案：例32012安徽高考甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案C变式探究2013西安质检某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投
8、中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679答案：A课课精彩无限【选题热考秀】2012广东高考某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445规范解答(1)由频率分布直方图中各个矩形的面
9、积之和等于1可得：20a0.04100.03100.02101，所以a0.005.(2)这100名学生的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573.(3)由图可知语文成绩在这些段的人数分别为：1000.055,1000.440,1000.330,1000.220,1000.055；所以数学成绩在这四段对应的人数分别为：5,20,40,25.所以数学成绩在50,90)之外的人数为10人【备考角度说】No.1 角度关键词：审题视角(1)根据样本频率之和为1，求出参数a的值(2)根据频率分布直方图和平均值的计算公式求出样本平均值(3)根据频率分布直方图估计出语文成绩在每一个
10、分数段上样本出现的频数，从而根据语文成绩与数学成绩在同一分数段上的人数比确定出数学成绩在相应分数段上的人数，再计算出结果No.2 角度关键词：技巧点拨本题考查频率分布直方图的基础知识，考查分析问题、解决问题的能力；认识频率分布直方图，小长方形的面积为对应组数据的概率，各小长方形的面积和为1，频率分布直方图的平均数是每个小长方形面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和，不要用每组的端点值.经典演练提能1.2012湖北高考容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间10,40)的频率为()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542答案：B答案：A3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为_h.答案：0.9解析：平均课外阅读时间为(050.5201101.51025)500.9 h.4.2012广东高考由正整数组成一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)答案：1,1,3,3解析：设四个数从小到大分别是：x1，x2，x3，x4，根据已知可以得到方程组：限时规范特训
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