1、第6讲几何概型不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2.了解几何概型的意义.1条重要规律对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法2点必记提醒1.有时与长度或角度有关的几何概型，题干并不直接给出，而是将条件隐藏，与其他知识综合考查2.当基本事件受两个连续变量控制时，一般是把两个连续变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决3项必须注意1.计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题(如时间问题等)
2、转化为相应类型的几何概型问题2.几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果3.几何概型适用于解决一切均匀分布的问题，包括“长度”、“角度”、“面积”、“体积”等，但要注意求概率时做比的上下“测度”要一致.课前自主导学1.几何概型(1)几何概型的定义如 果 每 个 事 件 发 生 的 概 率 只 与 构 成 该 事 件 区 域 的_成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型(2)几何概型的两个基本特点古典概型与几何概型有哪些异同点？判断下列概率模型，是否是几何概型(请在括号中填写“是”或“否”)在区间10,10内任取一个数，求取到1的概率；()在区间10,1
3、0内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；()在区间10,10内任取一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；()向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm 的概率()2几何概型的概率公式P(A)_.解几何概型题的关键是什么？(1)一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是_1.长度(面积或体积)无限多个 等可能性想一想：提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型的基本事件有无限个判一判：否 是 否 是核心要点研究审题视点本小题主
4、要考查几何概型.解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比答案C奇思妙想：本例条件不变，求该矩形的面积大于20 cm2的概率将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解答案：B例2(1)2012福建高考如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()审题视点本题考查几何概型的计算与求解以及定积分的计算，解决本题的关键是利用定积分求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求解答案C与面积有关的几何概型问题，可
5、根据题意构造两个变量，把两变量看成点的坐标，找到试验的全部结果构成的平面图形，于是符合几何概型求概率的方法，这类题常与线性规划、定积分知识联系在一起变式探究设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 为(a，b)|0a3，0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab如图审题视点求与角度有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的
6、几何模型转化为角度，然后求解答案D1.若试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度来表示，则其概率公式为2.解决此类问题时注意事件的全部结果构成的区域及所求事件的所有结果构成的区域，然后再利用公式计算.答案：A课课精彩无限【选题热考秀】2012湖北高考如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(A)答案A【备考角度说】No.1 角度关键词：审题视角随机事件“在扇形OAB内随机取一点”属无限总体，归结为几何概型，把概率转化为区域面积比，通过数形结合，图形的分解与组合，可知图中阴影部分的面积就是图中直线AB与曲线围成的弓形的面积No.2 角度关键词：方法突破很多几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时要善于根据问题的具体情况进行转化，如把从两个区间内取出的实数看作坐标平面上的点的坐标，将问题转化为平面上的区域问题等，这种转化策略是化解几何概型试题难点的关键.经典演练提能答案：A答案：C3.2013广州测试有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_4.在区间0,2内任取两个数x，y，则“xy1”的概率是_限时规范特训
