1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十一) 一、选择题1.(2012辽宁高考)在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=( )(A)12(B)16(C)20(D)242.等差数列an满足a2+a9=a6,则前9项和S9=( )(A)-2(B)0(C)1(D)23.(2013厦门模拟)已知正数等差数列an的前n项和为Sn,若S12=24,则a6a7的最大值为( )(A)36 (B)6(C)4 (D)24.如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=( )(A
2、)14(B)21(C)28(D)355.设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，S6=42，则a10+a11+a12=( )(A)156(B)102(C)66(D)486.已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差dS6(B)S5S6(C)S6=0(D)S5=S67.(2013莆田模拟)已知数列an是等差数列,若它的前n项和Sn有最大值,且则使Sn0成立的最大自然数n的值为( )(A)10 (B)19(C)20 (D)21二、填空题8.若Sn是等差数列an的前n项和，且S8-S3=10，则S11的值为_.9.若an为等差数列，a15=8，a60=20，则a75=_.10.设Sn为等差数
3、列an的前n项和，S414，S10S730，则S9_.11.(能力挑战题)设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有则的值为_.三、解答题12.(2013太原模拟)已知数列an是等差数列，且a2=-1，a5=5.(1)求an的通项an.(2)求an前n项和Sn的最小值.13.(2013温州模拟)等差数列an的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.(1)若S5-5，求a1的值.(2)若Snan对任意正整数n均成立，求a1的取值范围.14.(能力挑战题)数列an满足a11，an1(n2n)an(n1,2，)，是常数.(1)当a21时，求及a3的值.(2)数列an是否可
4、能为等差数列？若可能，求出它的通项公式;若不可能，说明理由.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选B.方法一：a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二：由等差数列的性质a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】选B.由a2+a9=a6得a5+a6=a6,由此得a5=0，故S9=9a5=0.3.【解析】选C.在等差数列中,S12=6(a6+a7)=24,a6+a7=4,又a60,a70,a6a7=4,即a6a7
5、的最大值为4,选C.4.【解析】选C.在等差数列an中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4，所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+a7=7a4=28，故选C.5.【思路点拨】根据已知的特点，考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】选C.根据等差数列的特点，等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差数列，记这个数列为bn，根据已知b1=12,b2=42-12=30，故这个数列的首项是12，公差是18，所以b4=12+318=66.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0，从而确定出a6=0，然后根据选
6、项即可判断.【解析】选D.d0,a90，a70,S130,S130,-d-3.(2)由知a70,知a60,又d0,n6时，an0,n7时，an1,nN*时，a1(n-2),n=2时，(n-2)取到最小值0，a10.【变式备选】等差数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2=a2(a2+1)，且a1=1.(1)求数列an的通项公式.(2)设，求数列bn的最小值项.【解析】(1)设数列an的公差为d.由，可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1，可得d=1(d=-2舍去)，an=n.(2)根据(1)得，.由于函数f(x)=x+(x0)在(0,上单调递减，在,+)上单调递增，而34，且f(3)=，f(4)=，所以当n=4时，bn取得最小值，且最小值为，即数列bn的最小值项是b4=.14.【解析】(1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11，所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列an不可能为等差数列，理由如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2).若存在，使an为等差数列，则a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.于是a2a112，a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列矛盾.所以，对任意，an都不可能是等差数列.关闭Word文档返回原板块。
