1、双峰一中高二第三次月考试题数学（理科）考试时间：120分钟 总分：150分第I卷（选择题）一.选择题(60分) 1.“”是“方程的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件2已知向量，且与互相垂直，则的值为（ ）A B C D来源:学科网3已知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），则与 的夹角为（ ）A30 B45 C60 D904已知Sn是等差数列an的前n项和，若a7=9a3，则=（ ）A9 B5 C D5若，则m、n的大小关系是（ ） A B. C. D. 6下列命题中是真命题的是（ ）“若，则不全为零”的否命题；“正多边形都
2、相似”的逆命题；“若，则有实根”的逆否命题；“”的否定.A. B. C. D.7已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式（a+bc）（ a+b+c）=ab，则C的大小为（ ）A60 B90 C120 D1508已知双曲线的离心率是，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 9已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是 （ ）来源:学科网ZXXKA BC D10设各项均为正数的等差数列项和为等于 （ ）A B C D11己知直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点， 若2，则|k|A2 B C D12已知不等式组表示平面区域，过
3、区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为（ ）（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题）二.填空题（20分）13数列的通项公式为，对于任意自然数都是递增数列，则实数的取值范围为 14已知抛物线的焦点为，过作一条直线交抛物线于，两点，若，则 15的内角所对的边分别为，且成等比数列，若，则的值为_16已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_三.解答题（10+12+12+12+12+12）17ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值18（本小题共13分）数列
4、中，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求19某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?20给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题21平行四边形中，且，以BD为折线，把ABD折起，连接AC.BCADBACD（1）求证：；（2）求二面角B-AC-D的大小.22已知两点及，点在以、为焦点
5、的椭圆上，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值参考答案来源:Zxxk.Com1B 2D 3C 4A 5A 6B 7C 8C 9A 10C 11A 12B13 14 15 1617（1）B（2）1 (1)由已知及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B，又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.5分(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos.又a2c
6、22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.10分18(1) (2) 试题分析：解：(1)为常数列，an是以为首项的等差数列，设，,，.6分(2)，令，得当时，；当时，；当时，当时，当时，.12分19该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值， 线性约束条件为. 作出可行域. （6分）把变形为一组平行直线系， 由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即取最大值.解方程组，得交点 . 所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产来源:学科网ZXXK
7、值为124万元. （12分）20（1）a|a；（2）a|a1或1a。解：甲命题为真时，(a1)24a2或a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a的取值范围是a|a6分(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1，甲假乙真时，1a，12分甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为a|a1或1a来源:学#科#网Z#X#X#K21（1）证明见解析；（2）试题解析：（1）在中，,易得面面面 .6分 ABCDyxz（2）法一：在四面体ABCD中，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D垂直于平面BDC的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系.则D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，0，1）. 6分设平面ABC的法向量为，而，由得：，取 再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取 所以，所以二面角B-AC-D的大小是60. 12分法二：取BC的中点E,连DE,过D作DFAC于F,连EF,则是二面角B-AC-D的平面角 8分, 12分22（1）（2）（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 .5分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 6分设， 当时，设直线的倾斜角为，则， ，当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 12分