1、第四章曲线运动万有引力与航天考纲下载1.运动的合成与分解2.抛体运动3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4.匀速圆周运动的向心力5.离心现象6.万有引力定律及其应用7.环绕速度8.第二宇宙速度和第三宇宙速度9.经典时空观和相对论时空观必修考情上线1.平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近年高考热点，且多数是与电场力、洛伦兹力联系起来综合考查。2.竖直平面内的圆周运动也是高考的热点，该类题型主要综合考查牛顿第二定律和机械能守恒定律或能量守恒定律。3.天体运动的考查频率很高，主要综合考查万有引力定律和圆周运动。经常结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域
2、进行命题。1.运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，高考单独考查运动合成和分解的知识较少，但以平抛运动、带电粒子在电场中或复合场中的运动考查运动的合成与分解的运用却很多，是一个热点，而且命题的形成十分丰富，考查学生的空间想象能力、自主建模能力及运动的独立性。2.圆周运动的向心力和向心加速度是圆周运动中的重点和难点，而竖直平面内的圆周运动问题，作为用匀速圆周运动的方法解决变速圆周运动的问题的应用，更是高考命题的热点，关键是匀速圆周运动的受力分析及形成匀速圆周运动的动力学条件的理解，是一个值得认真领悟的内容，是分析一切圆周运动的基础。3.万有引力定律应用是高考中的热点内容。考题内容依然以比值计
3、算、天体相关量估算及动态分析类以选择题为主。4.随着科技发展，人造卫星、宇宙飞船不断升空，为改善人们的生活促进社会的发展起了很大作用。天体运动成为社会的焦点，更是高考命题的热点。由于有关公式形式比较复杂，中间公式特别多，一定要牢牢抓住万有引力作为向心力这条主线，技巧性地选择恰当公式，才能正确地、简便地处理问题。1.著名篮球运动员姚明凭借自身高度和过硬的技术，成为中国篮球的第一高人，比赛中投出的篮球画着优美的弧线，进入篮筐。生活中曲线运动的事例比比皆是，请回答下列问题：（1）某时刻篮球的方向应该沿什么方向？（2）篮球的速度方向时刻改变，因此曲线运动属于变速运动，一定有加速度。篮球加速度的方向如何
4、？加速度的方向与运动方向在同一直线上吗？（3）总结物体做曲线运动的条件是什么？在运动轨迹的切线方向上。学案1 曲线运动运动的合成与分解篮球加速度的方向竖直向下；加速度的方向与运动方向不在同一直线上。所受合外力的方向和初速度不在同一直线上。2.小明乘轮渡过江，船头垂直正对岸向对岸驶去，船长说这样到达对岸的时间最短，但小明发现船航行的路线不是最短的。针对这一现象分析下列问题：（1）船的实际运动方向不是船头指向，而是偏向下游，船的实际运动方向就是合运动的方向。船同时参与了哪两个方向的运动？这两个分运动的效果和实际运动的效果是什么关系？（2）合运动和分运动间的关系是，合运动和分运动经历的时间。一个物体
5、同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其它分运动的影响。各分运动叠加起来与合运动的规律有完全的效果。（3）运动的合成和分解遵循什么规律？相等独立相同。沿河岸方向的运动和垂直过河的运动；等效替代关系。平行四边形定则。1.物体做曲线运动的条件从运动学的角度讲，物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上时，就做曲线运动；从动力学的角度讲，物体所受合力的方向跟速度的方向不在同一条直线上时，就做曲线运动。2.曲线运动的特点曲线运动的速度方向一定是变化的，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一种是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫做匀变速曲线运动，如平抛运动；另一种是加速度大小不变、方向时刻改变的曲
6、线运动，如匀速圆周运动。3.合力在物体做曲线运动中所起的作用平行于速度方向的力改变速度的大小，垂直于速度方向的力改变速度的方向。当合力的方向跟物体速度的方向在同一条直线上时，物体做直线运动，这时没有垂直于速度方向的力；当合力的方向跟物体速度的方向成一角度时，物体做曲线运动，这时可以把合力分解为平行于速度方向的分力和垂直于速度方向的分力，平行于速度方向的分力使物体速度大小改变，垂直于速度方向的分力使物体速度方向改变。考点 1 曲线运动的条件和特点由物体做曲线运动的条件可知，此物体所受的恒力与物体经过A点时的速度方向不在同一条直线上，即恒力F必然有垂直于速度vA的分量，且这个分量指向哪个方向，物体
7、的运动轨迹就向哪个方向弯曲，故在A处物体所受的恒力F必有垂直速度vA向右的分量，其方向变成如图所示，当物体经过B点时，速度方向和受力方向如图4-1-2所示，此时，力F 有垂直于速度vB向上的分量，因而，经过B点后的运动轨迹向上弯曲，本题正确选项为C。例1 如图4-1-1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A.物体可能沿曲线Ba运动B.物体可能沿直线Bb运动C.物体可能沿曲线Bc运动D.物体可能沿原曲线由B返回AC图4-1-1图4-1-2方法点拨：(1)判断物体是否做曲线运动的根本依据是曲线
8、运动的条件,即合力方向与运动方向不在同一直线上。(2)曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定，合外力垂直于速度的分量指向什么方向，轨迹就向哪个方向弯曲。1.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是()A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体沿F1的方向做匀加速直线运动D.物体做直线运动A物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同。突然撤去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速曲线运动，故A正确。考
9、点 2 运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系(1)运动的独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。(2)运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(3)运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。(4)运动的同一性各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。2.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定运动是直线运动还是曲
10、线运动。分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变直线运动匀变速直线运动或匀变速曲线运动两个初速为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v合与a合共线，为匀变速直线运动如v合与a合不共线，为匀变速曲线运动本题考查运动的合成与分解，考查学生的迁移能力。蜡块竖直方向匀速运动，故运动时间t=y/v=(6 cm)/(3 cm/s)=2 s；蜡块水平方向做匀加速直线运动，由平均速度公式可知，x=vxt/2得vx=2x/t=4 cm/s，故此时R的速度cm/s，轨道曲线弯向加速度的方向，蜡块水平方向加速运动，故D项正确。例2某研究性学习小组进行了如下实验
11、：如图4-1-3所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为_cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是_。(R视为质点)D图4-1-35云层底面上光点的移动速度v，就是光点的实际运动，可以分解成沿光线方向的运动速度v2和垂直于光线方向的运动速度v1，如图4-1-5所示。其中v1r h/cos所以vv1/cosh/cos2。例3一探照灯照射在云层底面上，云层底
12、面是与地面平行的平面，如图4-1-4所示，云层底面高h，探照灯以角速度在竖直平面内匀速转动，当光束转到与竖直线夹角为时，此刻云层底面上光点的移动速度等于多少？图4-1-4图4-1-5方法点拨：运动分解时遵循平行四边形定则，以物体实际运动方向为合运动方向，按运动产生的效果作为分运动方向。2.如图4-1-6所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变A图4-1-6设铅笔的速度为v，如图所示橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2。因该过程中悬
13、线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1=v。因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即v2=v。又因v1、v2的大小、方向都不变，故合速度（即橡皮运动的速度）大小、方向都不变，A正确。3.如图4-1-7，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为（）A.vsinB.vsinC.vcosD.vcos C图4-1-7船沿水面运动的速度为合运动速度，产生了两个方面的效果，一是沿绳方向运动，二是垂直
14、绳方向的摆动，因此将速度v在这两个方向分解，沿绳速度为vcos ，故船的速度为vcos 。考点 3小船渡河问题设河宽为d，水流速度为v2，船在静水的速度为v1，船从河岸的A点处出发如图4-1-8所示。处理的基本方法在河中的运动可分解为沿着河岸的运动与垂直河岸的运动，渡河问题的基本方程为x=(v2-v1cos)t。y=v1sint。图4-1-8(1)如图4-1-9甲所示，设船头斜向上游与河岸成角，这时船速在y方向的速度分量为vy=v2sin，渡河所需时间为t=L/(v2sin)。可以看出在L、v2一定时，t随sin的增大而减小；当=90时，sin=1(最大)，所以船头与河岸垂直时，渡河时间最短，
15、且为tminL/v2。(2)如图4-1-9乙所示，渡河的最小位移为河的宽度，为了使渡河的位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，使沿河岸方向的分量vx=0，这时船头应指向船的上游，并与岸成一定的角度，则有cos=v1/v2，所以=arccos(v1/v2)，因为0cos1，所以只有在v1v2时，船才有可能垂直河岸渡河。例3一条宽为L的河，水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，那么(1)怎样渡河时间最短？最短时间是多少？(2)若v1v2，怎样渡河船漂下的距离最短？最短距离为多大?(3)如果水流速度v1大于船在静水中的速度v2时，则不论船头方向如何，总被水流冲向下游，怎样才能使漂下的距离
16、最短呢？如图4-1-9丙所示，设船头(v2)与河岸成角，合速度v与河岸成角，可以看出：角越大，船漂下图4-1-9方法点拨：船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相对水的运动。假如我们将船的运动沿平行于河岸方向(称平行方向)和垂直于河岸方向(称垂直方向)进行分解，于是船的划速v1可分解为平行分量v和垂直方向的分量v，如图4-1-10所示，而水的速度v2则总是沿平行于河岸的正方向。根据运动的独立性原理，平行于河岸的运动对小船过河没有影响，只有垂直于河岸的运动才能使小船渡河到达对岸。的距离x越短，那么在什么条件下，角最大呢？以v1的矢尖为圆心，以v2的大小为半径画圆，当
17、v与圆相切时，角最大。根据cos=v2/v1，所以船头与河岸的夹角应为=arccos(v2/v1)船漂下的最短距离为xmin=Ltan=。图4-1-104.如图4-1-11所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A.433 m/sB.833 m/sC.2 m/sD.4 m/sC恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸，如图所示，则有tanBD/AD100/100 /3，所以30，当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小。最小速度为v2v1sin4sin30m
18、/s2 m/s，故C正确。图4-1-111.物体在大小不变的合外力作用下运动，关于这个物体的运动，下列说法正确的是()A.可能做匀变速直线运动B.可能做匀变速曲线运动C.可能做非匀变速运动D.可能做匀速直线运动A B C当合外力的方向不变时，物体做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，A、B正确；当合外力的方向变化时，物体做非匀变速曲线运动，C正确；因为有加速度，物体不可能做匀速直线运动，D错误。2.如图4-1-12所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等
19、，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()A.t甲t乙B.t甲=t乙C.t甲t乙D.无法确定C图4-1-12本题考查曲线运动的合成与分解问题。意在考查学生的分析综合能力。设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人,从题意可知v人v水，OA=OB=L，对甲同学t甲=L/(v人+v水）+L/(v人-v水)，对乙同学来说，要想垂直到达B点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即 t乙=2L/，则t2甲-t2乙=L/(v人-v水)-L/(v人+v水)20,即t甲t乙，C正确。3.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+F，则
20、质点以后()A.一定做匀变速曲线运动B.在相等时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做变加速曲线运动ABF1、F2为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故A正确；由加速度的定义a=v/t知，在相等时间t内v=at必相等，故B正确；做匀速直线运动的条件是F合0，所以物体不可能做匀速直线运动，故C错误；由于F1突变后，F1+F和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故D错误。4.如图4-1-13所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运
21、动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为()A.B.C.dv1/v2 D.dv2/v1B根据运动的合成与分解，可以认为箭参与了两个运动，根据两个分运动的等时性，可以求出运动员放箭处离目标的距离应该为。B正确。图4-1-135.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时
22、间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关BC运动员下落过程中，下落时间仅与竖直方向的运动有关，与水平方向的运动无关，即A错误，C正确；着地速度是竖直方向的速度与风速的合成，即B正确，D错误。6.如图4-1-14所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B在直升飞机 A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以lHt2(式中H为直升飞机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气作用力)()A.悬索的拉力小于伤员的重力B.悬索成倾斜
23、直线C.伤员做速度减小的曲线运动D.伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动D伤员B参与了两个方向上的运动：在水平方向上，伤员B和飞机A以相同的速度做匀速运动；在竖直方向上，由于A、B之间的距离以lHt2规律变化，所以伤员与水面之间的竖直距离关系式为ht21/2at2，所以伤员在竖直方向上以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动，且速度一直增加。A选项中，由于伤员在竖直方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，悬索的拉力应大于伤员的重力，故A错误；B选项中，由于伤员在水平方向上做匀速运动，水平方向上没有加速度，悬索应成竖直状态，故B错误；C选项中，伤员
24、在竖直方向上以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，速度不断地增加，故C错误；由上面的分析可知，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动，D正确。图4-1-147.河宽l=300 m，水速u=1 m/s，船在静水中的速度v=3 m/s，当分别按下列要求过河时，求船的航向应与河岸成多大角度?过河时间是多少?(sin53=0.8,cos53=0.6)(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处。（1）以最短时间过河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90角，最短时间为t=l/v=300/3 s=100 s。（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸，设船头与上游河岸夹角为，有vcos=u，arccosu/v=arccos1/3,过河时间为t=l/(vsin)=300/(3sin)=100/sin(arccos1/3)s=75 s。（3）设船头与上游河岸夹角为，则有（vcos-u）t=d，vtsin=l，两式联立得=53，t=125 s。复习至此，请做练案9 曲线运动运动的合成与分解
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