1、抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考第1讲 函数及其表示抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考考点梳理一般地，设A，B是两个_数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x)，xA.(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围1函数的概念2函数的定义域非空唯一抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考(2)求定义域的步骤写出使函数式有意义的不等式(组)解不等式(组)写出函数的定义域(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域分式函数中分母不等于零偶次根式函数、
2、被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定义域为_.yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为_.RR抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)在函数yf(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域(2)基本初等函数的值域ykxb(k0)的值域是_.3函数的值域R抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考yax(a0且a1)的值域是_ylogax(a0且a1)的值域是_.ysin x，ycos x的值域是_ytan x的值域是_.(1)用_来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法(2)用_来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法这个等式通常叫做函数
3、的解析表达式，简称解析式(3)用_表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法4函数的表示法(0，)1,1R列表等式图象y|yR且y0R抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做_设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的_，记作f：AB.5分段函数6映射的概念分段函数映射抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射(2)映射不一定是函
4、数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射不是函数一个命题规律在高考中，主要考查函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值，属容易题其中求解析式和定义域具有综合性，有时渗透在解答题中，近几年对函数概念的理解的考查也在加强，以填空题考查基本技能【助学微博】抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考答案4,5考点自测抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考2(2012泰州二模)已知M1,2,3,4，设f(x)，g(x)都是从M到M的函数，其对应法则如下表：则f(g(1)_.解析 因为g(1)4，所以f(g(1)f(4)1.答案1x1234f(x)3421x1234g(x)4312抓住6个考点突破4个
5、考向揭秘3年高考解析 由0 x1，得1x12,0loga(x1)loga2，所以loga21，a2.答案2答案23(2012盐城检测)已知函数f(x)loga(x1)的定义域和值域都是0,1，则实数a的值是_抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考现在加密密钥码为yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥码解密得到明文“6”若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为_解析 由题意，loga(62)3，所以a2，密文为“4”，令y4，得log2(x2)4，得x14，即明文为14.答案145(2012南通一模)为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥
6、的密码系统，其加密、解密原理如下：抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考【例1】(1)(2012临沂调研)已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于_(2)已知映射f：AB.其中ABR，对应关系f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是_考向一 函数与映射的概念抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考(2)由题意知，方程x22xk无实数根，即x22xk0无实数根4(1k)1时满足题意答案(1)4(2)(1，)抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考方法总结 函数是一种特殊的对应，要检验
7、给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：定义域和对应关系是否给出；根据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考PZ，QN*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；P1,1，2,2，Q1,4，对应关系f：xyx2，xP，yQ；P三角形，Qx|x0，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应解析 由于中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，并且中集合P不是数集，所以和都不是集合P上的函数由题意知，正确答案【训练1】下列对应关系是集合P上的函数的是_(填序号)抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考考向
8、二 求函数定义域的方法抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考方法总结 求函数的定义域，其实质就是使函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中，分母不为零；偶次根式，被开方数非负；对于yx0，要求x0；对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)yx22x(x0,3)；解(1)(配方法)yx22x(x1)21，y(x1)21在0,3上为增函数，0y15，即函数yx22x(x0,3)的值域为0,15考向三 求函数的值域【例3】求下列
9、函数的值域抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考(2)(分离常数法)抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考方法总结(1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关，可用配方法；(3)若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法；(4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求解；(6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考【训练3】求下列函数的值域：抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4
10、个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考【例4】(1)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的解析式考向四 求函数的解析式抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)0，c0，又f(x1)f(x)x1，a(x1)2b(x1)ax2bxx1.即2axabx1，抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考方法总结 函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便 得f(x)的解析式；(2)待定系数法：若
11、已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考【训练4】(2013宿迁联考)如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf(x)，则f(x)在区间2,1上的解析式是_抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考近几年高考对值域的考查难度大大降低，值域的考查常与单调性、最值相结合热点突破4 求函数值域的常见方法抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考审题与转化 第一步：由fK(x)f(x)恒
12、成立可得Kf(x)恒成立第二步：根据f(x)2xex的形式，可用导数法求f(x)的最大值规范解答 第三步：依题意Kf(x)恒成立f(x)1ex，当x0时，f(x)0；当x0，即f(x)在(，0)上是增函数，(0，)上是减函数，当x0时，f(x)取得最大值f(0)2011，故K1，即K的最小值为1.抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考反思与回顾 第四步：求函数值域的常见方法：(2)图象法：基本初等函数，或由其经简单变换所得的函数，或用导数研究极值点及单调区间后，可通过画示意图观察得值域(3)利用函数的有界性：形如sin f(y)，x2g(y)，由|sin|1，x20可解出f(y)、g(y)的范围
13、，从而求出其值域或最值(4)换元法化归为基本函数的值域抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考高考经典题组训练抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考解析是无理数，g()0，所以f(g()f(0)0.答案0抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考答案抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考解析f(2x)|2x|2|x|2f(x)；f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)；f(2x)2x12x2f(2x)；f(2x)2x2f(x)答案4(2012安徽卷改编)下列函数：f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x，其中满足f(2x)2f(x)的函数序号是_抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考
