1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考掌握圆的标准方程与一般方程.2011解答题T21(1)归纳知识整合 1圆的定义(1)在平面内，到的距离等于的点的轨迹叫做圆(2)确定一个圆的要素是和定点定长圆心半径2圆的方程(1)标准方程两个条件：圆心(a，b)，；标准方程：(xa)2(yb)2r2.半径r(2)圆的一般方程一般方程：x2y2DxEyF0；方程表示圆的充要条件为：；圆心坐标，半径r.D2E24F0 探究1.方程x2y2DxEyF0一定表示圆吗？提示：不一定只有当D2E24F0时，上述方程才表示圆2如何实现圆的一般方程与标准方程的互化？提示：一般方程与标准方程互化，可用下图表示：3点与圆的位置关
2、系(1)理论依据：与的距离与半径的大小关系(2)三个结论圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)点在圆上；(x0a)2(y0b)2r2点在圆外；(x0a)2(y0b)2r2点在圆内点圆心(x0a)2(y0b)2r2自测牛刀小试1(教材习题改编)圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析：圆的方程可化为(x2)2(y3)213，所以圆心坐标是(2，3)答案：D2已知方程x2y22kx4y3k80表示一个圆，则实数k的取值范围是 ()A1k4 B4k1Ck1 Dk4解析：由(2k)2424(3k8)4(k23k4)0，解得k4.答案：D
3、答案：A3若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是 ()解析：点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，(2a)2a25，解得1a0，b0)始终平分圆C：x2y28x2y10，则ab的最大值为()答案：C演练知能检测见“限时集训限时集训（四十八）”1(2012西安模拟)一动圆与两圆x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为 ()A圆 B椭圆C双曲线的一支D抛物线解析：设圆x2y21的圆心为O(0,0)，圆x2y28x120的圆心为O1(4,0)，O为动圆的圆心，r为动圆的半径，则|OO1|OO|(r2)(r1)1，由双曲线的定义知，动圆圆心的轨迹为双曲线的
4、一支.答案：C2已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_答案：xy103(2012海淀高三期末)已知圆C：(x1)2y22，过点A(1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为13的两段圆弧，则直线l的方程为_4已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，求d|PA|2|PB|2的最大值、最小值及对应的P点坐标解：若设P(x0，y0)，则d|PA|2|PB|2(x01)2y02(x01)2y022(x02y02)2，欲求d的最值，只需求wxy的最值，即求圆C上的点到原点距离平方的最值，故过原点O与圆心C的直线与圆的两个交点P1，P2即为所求设过O，C两点的直线交圆C于P1，P2两点，则wmin(|OC|1)216|OP1|2，
