1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件2.了解复数的代数表示法和几何意义3.掌握复数代数形式的四则运算4.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.2012选择题T22011选择题T22010选择题T52009选择题T3归纳知识整合1复数的有关概念内容意义备注复数的概念 设a，b都是实数，形如的数叫复数，其中实部为，虚部为，i叫做虚数单位若，则abi是实数，若b0，则abi是虚数，若，则abi是纯虚数复数相等abicdi(a，b，c，dR)共轭复数abi与cdi共轭(a，b，c，dR)abiabb0a0且b0ac且bdac且bd实轴虚轴 探究1.复数ab
2、i(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0吗？提示：不是，a0是abi(a，bR)为纯虚数的必要条件，只有当a0，且b0时，abi才为纯虚数2复数的几何意义复数zabi与复平面内的点与平面向量(a，bR)是一一对应的关系Z(a，b)(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i (2)复数的加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2，(z1z2)z3(3)复数的乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.z1(z2z3
3、)z2z1 探究2.z1、z2是复数，z1z20，那么z1z2，这个命题是真命题吗？提示：假命题例如：z11i，z22i，z1z230，但z1z2无意义，因为虚数无大小概念自测牛刀小试1(教材习题改编)复数z(2i)i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析：z(2i)i2ii212i故复数z(2i)i在复平面内对应的点为(1,2)，位于第一象限答案：A答案：B3(2012安徽高考)复数z满足(zi)i2i，则z()A1i B1iC13i D12i解析：设zabi，则(zi)ib1ai2i，由复数相等的概念可知，b12，a1，所以a1，b1.答案：B答案：1复数
4、的有关概念答案(1)A(2)A解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可 (2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部答案：C答案：D复数的几何意义AEBFCGDH答案(1)A(2)D 复数所对应点的坐标的特点(1)实数、纯虚数的对应点分别在实轴和虚轴上(2)若实部为正且虚部为正，则复数对应点在第一象限；(3)若实部为负且虚部为正，则复数对应点在第二象限；(4)若实部为负且虚部为负，则复数对应点在第三象限；(5)若实部为正且虚部为
5、负，则复数对应点在第四象限(6)此外，若复数的对应点在某些曲线上，还可写出代数形式的一般表达式.如：若复数z的对应点在直线x1上，则z1bi(bR)；若复数z的对应点在直线yx上，则zaai(aR)，这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用.2复数z134i，z20，z3c(2c6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若BAC是钝角，求实数c的取值范围复数的运算答案(1)A(2)8复数的代数运算技巧复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类，不含i的看作另一类，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧3已知z1(
6、3xy)(y4x)i(x，yR)，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)设zz1z2，且z132i，求z1，z2.(1)设zabi(a，bR)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法(2)在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化创新交汇复数命题新动向1复数多以客观题的形式考查复数的概念及运算，也经常将复数的基本概念与基本运算相结合，复数幂的运算与复数除法相结合，复数的基本运算与复数的几何意义相结合，复数与方程相结合，复数与集合相结合等形成交汇命题2解决此类问题的关键是把握复数的有关概念，根据复数的运算法则准确进行化简运算答案C答案：B答案：2演练知能检测见“限时集训限时集训（二十六）”1若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A1B0C1 D1或1解析：由复数的概念，若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则x210，且x10，解得x1.答案：A答案：C答案：A4设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B、D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是_答案：52i
