1、备考方向要明了考什么 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题怎么考2012解答题T182011解答题T182010解答题T182009解答题T18归纳知识整合1正弦定理和余弦定理a2c22accos Ba2b22abcos C2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C定理正弦定理余弦定理解决三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.探究1.在三角形ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么条件？“AB”是“cos Acos B”的什么条件
2、？提示：“AB”是“sin Asin B”的充要条件，“AB”是“cos Acos B”的充要条件 2.如何利用余弦定理判定三角形的形状？(以角A为例)提示：cos A与b2c2a2同号，当b2c2a20时，角A为锐角，若可判定其他两角也为锐角，则三角形为锐角三角形；当b2c2a20时，角A为直角，三角形为直角三角形；当b2c2a20时，角A为钝角，三角形为钝角三角形2在ABC中，已知a、b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aabababab解的个数一解两解一解一解无解探究3.在三角形中，“a2b2c2”是“ABC为锐角三角形”的什么条件？提示：“a2b2
3、c2”是“ABC为纯角三角形”的必要不充分条件自测牛刀小试答案：A答案：D答案：B5在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b2asin B，则角A的大小为_答案：30或150利用正、余弦定理解三角形 例1(2012浙江高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值利用正、余弦定理解三角形的技巧(1)解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷(2)在解题时，还要根据所给的条件，利用正弦定理或余弦定理合理地实施边和角的相互转化利用正、余弦定理判
4、断三角形的形状例2在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状自主解答(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2sin Acos Bb22cos Asin Ba2，即a2cos Asin Bb2sin Acos B.法一：由正弦定理知a2Rsin A，b2Rsin B，sin2Acos Asin Bsin2Bsin Acos B，又sin Asin B0，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.1.三角形形状的判断思路判断三角形的形状，就是利用正
5、、余弦定理等进行代换、转化，寻求边与边或角与角之间的数量关系，从而作出正确判断.(1)边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等；(2)角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等.2.判定三角形形状的两种常用途径通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断.与三角形面积有关的问题例3(2012山东高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a1，c2，求ABC的面积S.答题模板利用正、余弦定理解三角形准确规范答题易忽视角BC的范围，直接由sin(BC)1，求得结论 演练知能检测见“限时集训二十一”答题模板速成解决解三角形问题一般可用以下几步解答：第一步 边角互化利用正弦定理或余弦定理实现边角互化(本题为边化角)第二步 三角变换三角变换、化简、消元，从而向已知角(或边)转化第三步 由值求角代入求值第四步 反思回顾查看关键点，易错点，如本题中公式应用是否正确答案：A答案：D答案：C备考方向要明了考什么能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题.
