1、备考方向要明了考 什 么1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2.了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系3.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.怎 么 考2012选择题T32011选择题T72010选择题T42009选择题T2归纳知识整合1命题在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系判断真假(2)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性探究1.在原命题及其逆命题、否命
2、题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数可能有几个？提示：由于原命题与逆否命题是等价命题；逆命题与否命题是等价命题，所以真命题的个数可能为0,2,4.相同没有关系3充分条件与必要条件(1)如果，则p是q的充分条件，的必要条件(2)如果，则p是q的充分必要条件记作pq.探究2.“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的pqq是ppq，qp真真假假真假假真真假假真探究4.逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算中的“交”“并”“补”有什么关
3、系？提示：“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“交”“并”“补”，因此，常常借助集合的“交”“并”“补”的意义来解答由“且”“或”“非”三个联结词构成的命题问题自测牛刀小试1(教材改编题)给出命题：“若x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()解析：逆命题为：若xy0，则x2y20，是真命题否命题为：若x2y20，则x0或y0，是真命题逆否命题为：若x0或y0，则x2y20，是真命题答案：DA0个 B1个C2个D3个2(2013杭州模拟)设xR，则“x21”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：x
4、21x1，x1x21.所以“x21”是“x1”的必要不充分条件答案：B答案：C4(教材改编题)下列命题是真命题的是()27是3的倍数或27是9的倍数；27是3的倍数且27是9的倍数；平行四边形的对角线互相垂直且平分；平行四边形的对角线互相垂直或平分；1是方程x10的根，且是方程x25x40的根A BCD解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，故错误答案：C答案：C四种命题及其真假判断例1 在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)等于
5、()A1B2C3D4自主解答 原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题而其逆命题是：若a1b2a2b10，则两条直线l1与l2平行，这是假命题，因为当a1b2a2b10时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)2.答案B (1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”.(2)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，
6、应把其中一个(或n个)作为大前提.1设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假解：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是acbc.因此它的逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题；逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题含有逻辑联结词的命题的真假判断答案D答案：B充分条件、必要条件的判断例3(1)(2012浙江高考)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件
7、D既不充分也不必要条件 (2)下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案(1)C(2)A判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.3设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：化简得Ax|x2，Bx|x0，Cx|x2ABC，“xAB”是“xC”的充要条件答案：C充要条件的应用例4已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否
8、存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围自主解答(1)由x28x200得2x10，Px|2x10，xP是xS的充要条件，PS，答案：A创新交汇与充要条件有关的交汇问题1充分条件、必要条件和充要条件的判断是每年高考的热点内容，多与函数、不等式、向量、立体几何、解析几何等交汇命题2突破此类问题的关键有以下四点：(1)要分清命题的条件与结论；(2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理；(3)要注意等价命题的运用；(4)当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题直观、易于判断答案3或4答案：D答案：B答案：A演练知能检测见“限时集训二”1已知a，b，cR，命题“若abc3，则
9、a2b2c23”的否命题是 ()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c2B”是“sin Csin B”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()Ap真q假Bp假q真C“pq”为假D“pq”为真答案：C5已知命题p：方程x2(2a)x2a0在1,1上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x22ax2a0成立若命题“pq”是真命题，求a的取值范围解：由x2(2a)x2a0，得(x2)(xa)0，x2或
10、xa.又方程x2(2a)x2a0在1,1上有且仅有一解，1a1.存在实数x满足不等式x22ax2a0，4a28a0，解得a0或a2.又命题“pq”是真命题，命题p和命题q都是真命题a的取值范围为a|1a0集合运算和破解充要条件的三种方法一、三法定乾坤谈集合运算问题的三种方法集合的基本运算主要包括交集、并集、补集，集合是历年高考的必考内容，解决集合的基本运算问题，首先要明确集合中元素的性质，通过解不等式求出每个集合，然后弄清几个集合之间的关系，最后利用列举法、借助数轴或Venn图等根据交集、并集、补集的定义进行基本运算，从而得出结果方法一 列举法列举法就是通过枚举集合中所有的元素，然后根据集合基
11、本运算的定义求解的方法此类方法适用于数集的有关运算以及集合的新定义运算问题其基本的解题步骤是：例1 设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，则集合P*Q中元素的个数是 ()A2B3C4 D5思维流程答案B方法二 数形结合法数形结合法就是利用数轴或Venn图表示出相关集合，然后根据图形求解集合的补集或者进行相关集合的交集、并集的基本运算其求解的基本步骤是：答案D点评 数形结合法主要是利用图形的直观性来进行集合的基本运算，应注意利用数轴表示集合时，要根据端点值的取舍情况正确选用实心点或空心点标注对应集合，避免因区间端点值的取舍不当造成增解或漏解方
12、法三 属性分析法属性分析法就是根据元素与集合之间的确定关系来进行集合基本运算的方法，主要是解决点集问题中某个集合与已知集合之间的关系问题解决此类问题的基本步骤是：例3 已知全集Ux|0 x10，xN*，AB3，A(UB)1,5,7，(UA)(UB)9，求A，B.解Ux|0 x1”是“x3x2”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 当x1时，x3x2x2(x1)0，即x1x3x2；当x3x2时，x3x20，x2(x1)0，x1，即x3x2x1.所以“x1”是“x3x2”的充要条件答案C点评判断p、q之间的关系，只需判断两个命题A：“若p，则q”和B：“若q
13、，则p”的真假两命题的真假与p、q之间的关系如下表所示：命题A命题B真真真假假真假假p、q之间的关系p为q的充分必要条件p为q的充分不必要条件p为q的必要不充分条件p为q的既不充分又不必要条件方法二 等价转化法等价转化法就是在判断含有逻辑联结词“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断其基本步骤为：答案0,1方法三 集合法集合法就是利用满足两个条件的参数取值集合之间的关系来判断充要关系的方法主要解决两个相似的条件难以进行区分或判断的问题其解决的一般步骤是：例3若A：log2a1，B：x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的_条件思维流程解析 由log2a1，解得0a2，所以满足条件A的参数a的取值集合为Ma|0a2；而方程x2(a1)xa20的一根大于零，另一根小于零的充要条件是f(0)0，即a20，解得a2，即满足条件B的参数a的取值集合为Na|a2，显然M N，所以A是B的充分不必要条件答案 充分不必要点评设p、q对应的集合分别记为A、B.则p、q之间的关系可转化为与之相应的两个集合之间的关系它们之间的关系如下表所示：
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有