1、课时跟踪检测(二十六)平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则()AbaBbaCab Dab2已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A.B.C. D.3在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为()A(0，2) B(4,2)C(16,14) D(0,2)4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2,6) B
2、(2,6)C(2，6) D(2，6)5已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk16(2015山西四校联考)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题7设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b.8已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC135，设 (R)，则的值为_9在ABC中，点
3、P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.10(2015九江模拟)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_三、解答题11已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？12已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线答 案1选Aababa.2选D(2,3)(3,7)(1,10).故选D.3选A设D(x，y)，由题意知，即(x
4、6，y8)(8，8)(2，2)(6，10)，故选A.4选D设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)5选C若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.6选D依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是.7解析：由题意，设e1e2manb.因为ae12e2，be1e2，所以e1e2m(e12
5、e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.由平面向量基本定理，得所以答案：8解析：由AOC135知，点C在射线yx(x0)上，设点C的坐标为(a，a)，a0，则有(a，a)(1，)，得a1，a，消掉a得.答案：9解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：(6,21)10解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：11解：(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反12解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，A，B，M三点共线