1、返首页 专题二 数列 解密高考 数列问题重在“归”化归、归纳返首页 思维导图返首页 技法指津1.化归的常用策略(1)等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归思想，将其转化为这两种数列(2)由于数列是一种特殊的函数，也可根据题目的特点，将数列问题化归为函数问题来解决返首页 技法指津2归纳的常用策略对于不是等差或等比的数列，可从简单的个别的情形出发，从中归纳出一般的规律、性质，这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法：观察、归纳、猜想、证明.返首页 母题示例：2019 年全国卷，本小题满分 12 分 已知数列an和bn满
2、足 a11，b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式.本题考查：等差(比)数列的概念、通项公式等知识，考查方程思想、转化化归等能力，数学运算、逻辑推理等核心素养.返首页 审题指导发掘条件 看到证明anbn是等比数列，anbn是等差数列，想到等差(比)数列的概念；缺“an1bn1”与“an1bn1”，借助题设条件利用方程思想补找该条件，并求an和bn的通项公式 返首页 返首页 返首页 返首页 构建模板四步解法 数列类问题的求解策略 第一步 找条件第二步 求通项第三步 定方法 第四步 再反思 根据已知条件确
3、定数列的项之间的关系根据等差或等比数列的通项公式，求数列的通项公式根据题设条件及数列表达式的结构特征，选择合适的方法，求解相应问题审视转化过程的等价性与合理性返首页 母题突破：2019 年潍坊模拟，本小题满分 12 分 已知数列an满足 a12，(n2)an(n1)an12(n23n2)，设 bn ann1.(1)证明数列bn是等差数列；(2)设cnbn2n1，求数列cn的前 n 项和 Tn(nN*)返首页 解(1)因为 a12，所以 b1 a1111.1 分 将(n2)an(n1)an12(n23n2)两边同时除以(n1)(n2)得：ann1 an1n22，3 分 an1n2 ann12，即
4、 bn1bn2.4 分 数列bn是以 1 为首项，2 为公差的等差数列.5 分 返首页(2)由(1)得 bn12(n1)2n1.6 分 cnbn 2n1，cn(2n1)bn(2n1)2n2n1.7 分 设 Pn12322523(2n1)2n，2Pn122323(2n3)2n(2n1)2n1，8 分 两式相减得：Pn22(22232n)(2n1)2n1 222212n112(2n1)2n16(2n3)2n1.化简得Pn6(2n3)2n1.10 分 返首页 设 Sn135(2n1)n12n12n2，11 分 TnPnSn6(2n3)2n1n2.12 分返首页 规 范 解 答 集 训 点击右图进入 返首页 Thank you for watching!
