1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词三年9考高考指数:1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1.带有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的判断，全称命题、特称命题的否定及判断是考查的重点.2.多与其他知识结合以选择题、填空题的形式出现,在知识的交汇处命题，都是低档题.1.命题pq,pq,p的真假判断pqpqpqp真真真假假真假假真真假假真假假真真假假真【即时应用】(1)已知命题p:33，q:34，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)pq ()pq ()p ()(2)如果命题“(p)(q)”是假
2、命题，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)命题“pq”()命题“pq”()命题“(p)q”()命题“p(q)”()【解析】(1)命题p是真命题，命题q是假命题，从而p为假，pq为真，pq为假，为真，为假.(2)由已知得p，q是假命题，从而p,q为真命题.故命题“pq”为真命题,“pq”为真命题，“(p)q”为真命题，“p(q)”为假命题.答案：(1)真 假 假(2)真 真 真 假2.全称命题和特称命题(1)全称量词：常见的有“对所有的”，“对任意一个”，“对一切”，“对每一个”，“任给”等，用符号“_”表示.(2)存在量词：常见的有“存在一个”，“至少有一个”，“有些”，“有某个
3、”，“有的”等，用符号“_”表示.(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为_.(4)特称命题：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为_.xM,p(x)x0M，p(x0)【即时应用】(1)判断下列说法是否正确(在括号里填“”或“”).“所有的偶数都是合数”是特称命题()“任何一个xZ,x2-2x+3都是正整数”是全称命题，且为真命题()“对任意角都有tan=”是全称命题且为假命题(P(x,y)为角终边上一点)()“至少有一个x0使x02+2x0+1=0成立”是全称命题()(2)判断下列命题的真假(填“真”或“假”).x0R，lgx0=0 ()x0R，
4、tanx0=1 ()xR，x20 ()xR，2x0 ()【解析】(1)根据全称命题和特称命题的定义及命题真假判断知,错误,正确.(2)lg1=0,=1,命题是真命题,当x=0时，x2=0，命题是假命题.2x0对xR恒成立,命题是真命题.综上知，命题是假命题，其余均是真命题.答案：(1)(2)真真假真3.含有一个量词的命题的否定命 题命题的否定xM,p(x)_x0M,p(x0)_x0M,p(x0)xM,p(x)【即时应用】(1)命题xR，x2-x+30的否定是_.(2)命题x0(0,1)，的否定是_.【解析】(1)给的是全称命题,则它的否定就是特称命题.故此命题的否定是“x0R,x02-x0+3
5、0”.(2)特称命题的否定是全称命题，故此命题的否定是“x(0,1),”.答案：(1)x0R,x02-x0+30(2)x(0,1),含有逻辑联结词的命题的真假判断【方法点睛】1.“pq”、“pq”、“p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假.(2)判断“pq”、“pq”、“p”命题的真假.2.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真;(2)pq：p、q中有一个为假,则pq为假，即一假即假;(3)p:与p的真假相反，即一真一假，真假相反.【例1】已知命题:p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数p2：函数y=2x+2-x在R上为
6、减函数则在命题q1:“p1p2”,q2:“p1p2”,q3:“(p1)p2”和q4:“p1(p2)”中，真命题是()(A)q1,q3 (B)q2,q3(C)q1,q4 (D)q2,q4【解题指南】先判断命题p1,p2的真假，从而确定p1,p2的真假，最后确定命题q1、q2、q3、q4的真假.【规范解答】选C.命题p1为真命题，p2为假命题,则p1为假命题，p2为真命题,从而q1,q4为真命题，q2,q3为假命题.故选C.【反思感悟】1.求解本题时，易由于对命题p1,p2的真假判断不正确，从而造成解题失误.2.当一个命题，从字面上看不一定有“或”、“且”、“非”字样时，需要我们掌握一些词语、符号
7、或式子与逻辑联结词“或”、“且”、“非”的关系，如“或者”、“x=1”、“”的含义为“或”；“并且”、“”的含义为“且”；“不是”、“”的含义为“非”.全称命题、特称命题的真假判断【方法点睛】1.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立.(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.2.特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.【例2】(1)下列命题中，真命题是()(A)m0R,
8、使函数f(x)=x2+m0 x(xR)是偶函数(B)m0R,使函数f(x)=x2+m0 x(xR)是奇函数(C)mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是偶函数(D)mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数(2)已知a0，函数f(x)=ax2+bx+c，若m满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是()(A)x0R，f(x0)f(m)(B)x0R，f(x0)f(m)(C)xR，f(x)f(m)(D)xR，f(x)f(m)【解题指南】(1)根据y=x2是偶函数，令m0=0,1进行真假判断.(2)m=为函数f(x)=ax2+bx+c的顶点横坐标，从而可知f(x)与f
9、(m)的关系.【规范解答】(1)选A.当m0=0时，f(x)=x2是偶函数，故选A.当m=1时，f(x)=x2+x是非奇非偶函数，故C、D错误；又y=x2是偶函数，则f(x)=x2+m0 x不可能是奇函数，故B错.(2)选C.由2am+b=0,得m=又a0，f(m)是函数f(x)的最小值,即xR，有f(x)f(m)，故选C.【反思感悟】1.解答本例(1)时要善于运用特殊化的思想，求解本例(2)时，易对“m满足关于x的方程2ax+b=0”不理解，致使无法求解.2.要注意区分全称命题与特称命题，在判断真假时采用不同的思考方法.含有一个量词的命题的否定【方法点睛】对全(特)称命题进行否定的方法(1)
10、找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再按下表进行否定.原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假(2)找到p(x)并否定.【提醒】要判断“p”的真假，可直接判断，也可以先判断“p”的真假，从而可知“p”的真假.【例3】(1)(2011辽宁高考)已知命题p:nN,2n1 000,则p为()(A)nN，2n1 000 (B)nN，2n1 000(C)nN，2n1 000 (D)nN，2n1 000(2)写出下列命题的否定，并判断真假.所有的矩形都是平行四边形；每一个素数都是奇数；有些实数的绝对值是正数；某
11、些平行四边形是菱形.【解题指南】首先弄清命题是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式加以否定.【规范解答】(1)选A.命题p：nN，2n1 000，是特称命题，其否定为nN，2n1 000(2)存在一个矩形不是平行四边形，假命题；存在一个素数不是奇数，真命题；所有的实数的绝对值都不是正数，假命题；每一个平行四边形都不是菱形，假命题.【反思感悟】对于全(特)称命题,在写出其否定时,都要从两个方面进行:一是对量词或量词符号进行改写,二是对命题的结论进行否定,二者缺一不可.【易错误区】对全称命题的否定理解不到位致误【典例】(2011安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()(A)所有
12、不能被2整除的整数都是偶数(B)所有能被2整除的整数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数【解题指南】此命题为全称命题，其否定为特称命题.【规范解答】选D.全称命题的否定为特称命题，即将“所有”变为“存在”，并且将结论进行否定.该命题的否定为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们得到以下误区警示及备考建议:误区警示1.本题易误选C，错选的原因是改错了条件，且未对结论进行否定.2.本题还可能得到错误结论：“存在一个不能被2整除的整数不是偶数”.备考建议解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下
13、几点请关注：(1)正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把握，明确其否定的实质.(2)记住一些常用的词语的否定形式及其规律.1.(2011北京高考)若p是真命题，q是假命题，则()(A)pq是真命题(B)pq是假命题(C)p是真命题(D)q是真命题【解析】选D.pq为假，pq为真，p为假，q为真.2.(2011安徽高考)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()(A)所有不能被2整除的数都是偶数(B)所有能被2整除的数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的数是偶数(D)存在一个能被2整除的数不是偶数【解析】选D.把全称量词改为存在量词，并把结果否定.3.(2012怀化模拟)已知命题“x0R,2x02+(a-1)x0+0”是假命题，则实数a的取值范围是()(A)(-,-1)(B)(-1,3)(C)(-3,+)(D)(-3,1)【解析】选B.由已知得命题“xR，2x2+(a-1)x+0”是真命题，从而=(a-1)2-40,-1a3.
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有