1、7.2 两条直线的位置关系本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理1平行(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，在y轴上的截距为b1，b2，则l1l2的充要条件是_.(2)若两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2的充要条件为A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)k1k2且b1b2目录2垂直(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1l2_；(2)若两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，则l1l2_.3两条直线的夹角k1k21A1A2B1B20逆时针目录A1
2、B2A2B10目录目录6直线系方程(1)平行直线系：与直线AxByC0平行的直线可以表示为_(2)垂直直线系：与直线AxByC0垂直的直线可以表示为_(3)过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20交点的直线系为：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)(其中不包括直线l2)AxBym0(Cm)，其中m为待定系数BxAym0，其中m为待定系数目录思考探究1(1)“直线l1的斜率与直线l2的斜率相等”是“直线l1l2”的什么条件？(2)“直线l1的斜率与直线l2的斜率之积为1”是“直线l1l2”的什么条件？提示：(1)是“既不充分，也不必要”条件“斜率相等”也可能推出两直线
3、重合，故不充分，若l1l2也有可能斜率都不存在，故不必要(2)若“斜率之积为1”可得出l1l2，有充分性，若l1l2，也可能斜率之积不为1，不必要，故“斜率之积为1”是l1l2的充分条件目录思考探究2在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化成何种形式？提示：应将直线方程化为一般式目录课前热身答案：D目录2(2012高考浙江卷)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由a1可得l1l2，反之，由l1l2可得：a1.目录3已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平
4、行，则m的值为()A0 B8 C2 D10答案：B目录4原点(0,0)到直线l：xy5的距离为_5直线kx3ky0过定点_答案：(3,0)目录考点探究讲练互动考点突破考点突破目录例1已知直线：l1：ax2y60，l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值目录目录目录目录目录目录例2目录目录目录考点3 距离问题应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是两平行线间的距离公式中x、y系数必须相等目录例3已知点P(2，1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大
5、距离是多少？【思路分析】设出直线方程，利用点到直线的距离公式求系数即可目录目录【思维总结】在(1)中易丢掉方程x2，在(2)中可借助直角三角形斜边与直角边的关系说明目录跟踪训练1(2012高考浙江卷)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.目录目录考点4 关于直线的对称性关于直线的对称性主要是以直线为对称轴，研究点与点的对称，直线与直线的对称目录已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的
6、对称直线m的方程【思路分析】(1)直线l为线段AA的垂直平分线，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A点坐标；(2)转化为点关于直线的对称例4目录目录目录【思维总结】以上解法都是转化为点的对称性求解对于(2)也可用到角公式求斜率目录跟踪训练2在本例条件下，求直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程目录方法技巧方法感悟方法感悟目录失误防范1判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况2注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别与联系，当斜率不存在时，不能用公式求解，而要考虑数形结合来求目录考向瞭望把脉高考命题预测两直线的位置关
7、系主要是平行、垂直、相交，教材中通过平行、垂直关系的引入，得出平行线间的距离及点到直线的距离命题者抓住这个契机，将两个距离公式作为命题点，试题多以选择题、填空题的形式出现，但一般不单独命题，常与圆综合，切线问题还常与导数综合2011年高考中，在本知识点上单独命题的有浙江卷、安徽卷多数试卷中与圆结合的题目较多，大纲全国卷求两点间的距离，天津卷求在参数方程条件下圆的半径r，目录上海卷以直线(线段)为背景命制了创新型题目综合考查学生分析问题解决问题的能力，这种新定义题目作为压轴题是题目命制的新动向，应引起注意.2012年高考中，浙江卷考查了点到直线的距离重庆卷则考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距
8、离预测2014年的高考对本节的考查仍从最基础的知识命题，注重与圆的综合目录规范解答(本题满分18分)(2011高考上海卷)已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P，l)(1)求点P(1,1)到线段l：xy30(3x5)的距离d(P，l)(2)设l是长为2的线段，求点集DP|d(P，l)1所表示的图形面积例目录(3)写出到两条线段l1，l2距离相等的点的集合P|d(P，l1)d(P，l2)，其中l1AB，l2CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分A(1,3)，B(1,0)，C(1,3)，D(1,0)A(1,3)，B(1,0)，C(1,3)，D(1，2)A(0,1)，B(0,0)，C(0,0)，D(2,0)目录目录目录目录【名师点评】本题是以直线(线段)的方程为背景命制的一道新定义型综合创新题，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力，正确理解新定义，依据点到直线的距离、动点到定点的距离、抛物线的定义及集合的运算等知识作为基础，才能正确解答此题目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
