1、6.2 算术平均数与几何平均数本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理ab正数算术平均数几何平均数目录小大目录思考探究目录2利用均值不等式求最值应注意什么条件？提示：利用均值不等式求最值，一定要注意使用的条件：一正(各数为正)，二定(和或积为定值)，三相等(等号在允许取值范围内能取到)目录课前热身答案：D目录目录答案：C目录答案：75若x2y1，则3x9y的最小值是_目录考点探究讲练互动考点突破考点突破目录例1目录【领悟归纳】利用算术平均数与几何平均数的定理证明不等式，关键是所证不等式中必须具有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为
2、“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用定理时等号能否取到目录跟踪训练1请你把上述不等式推广到一般情形，并证明你的结论目录考点2 利用均值不等式求最值合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值目录例2目录目录目录跟踪训练目录考点3 利用均值不等式解决实际问题在实际应用问题中求最值时，应先将要求最值的量表示为某个变量的函数，然后利用不等式的知识和方法求出该函数的最值，参考教材本章的引言目录例3如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求
3、B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积【思路分析】(1)设ANx，求出AM，建立不等式求x，(2)构造适合均值不等式的形式目录目录【思维总结】把(x2)视为一个整体，用均值不等式求最小值.目录跟踪训练目录方法技巧方法感悟方法感悟目录失误防范目录考向瞭望把脉高考命题预测均值不等式是一个用途广泛的重要不等式，因而高考中作为重要考点久考不衰、常考常新均值不等式具有“和与积”相互转化的放缩功能，备受命题者的青睐，试题既有选择题、填空题，又有实际应用题客观题常常为单独命题的形式，其“干净利落”又不断出新，尤其与函数结合求最值，题目难度中档2012年高考中，湖南卷将均值不等式与函数的交点结合在一起，旨在考查自觉运用均值不等式的意识和能力预测2014年高考将以选择题、填空题形式出现，考查学生运用均值不等式求最值的能力，对实际应用也不容忽视目录规范解答例目录目录目录目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
