1、9.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直(A、B)本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理1直线和平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的_垂面目录(2)判定定理和性质定理判定性质图形条件ab，b(b为内的任意直线)am，an，m、nmnOab aabab结论aababab目录(3)三垂线定理及其逆定理三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的_垂直，那么它也和这条斜线垂直三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果
2、和这个平面的一条_垂直，那以它也和这条斜线的射影垂直2平面和平面垂直(1)两个平面互相垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直射影斜线直二面角目录(2)两个平面垂直的判定与性质判定性质图形条件l直二面角aa,al,al结论a目录思考探究1一条直线垂直于平面内的无数条直线，这条直线与这个平面垂直吗？提示：不一定，可能平行(如图)，可能在平面内(如图)，也可能斜交(如图)，也可能垂直2垂直于同一个平面的两个平面有什么关系？提示：平行或相交目录课前热身1下列说法中，正确的是()A若线段相等，则它们的射影相等B若射影相等，则斜线也相等C若平面的垂线段和斜线段中，垂线段最短D
3、线段的长不小于它在投影面内的射影长答案：D目录2平面，l，点P，点Ql，那么PQl是PQ的()A充分不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C目录3(2013桂林模拟)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48 B18C24 D36答案：D目录4P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_答案：3目录5(教材改编)在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面A
4、BC，PC4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_目录考点探究讲练互动考点突破考点突破目录例1棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若E、G分别为C1D1、BB1的中点，F是正方形ADD1A1的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为_【思路分析】分别找出四边形BGEF在各个面上的射影形状，求其面积目录【领悟归纳】作图形在某面上的射影就是作图形的边界点在平面上的射影目录考点2 直线与平面垂直的判定与性质线面垂直的判定方法主要是利用判定定理，利用线面垂直的性质可以证明两线垂直和两线平行目录例2如图所示，直角ABC所在平面外一点S，且SASBSC，斜边AC的中点为D
5、.(1)求证：SD平面ABC；(2)若直角边BABC，求证：BD平面SAC.【思路分析】由等腰三角形底边上的中线得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理从而得到线面垂直目录目录【思维总结】本题中反复抓住“线面垂直”与“线线垂直”的转化，借助等腰三角形最基本的性质找垂直关系目录跟踪训练1在(2)中，AC平面SDB吗？目录考点3 有关面面垂直的判定和性质利用判定定理证明面面垂直时，关键在该面内找到与另一平面垂直的直线目录【思路分析】通过EFCDEF面ABC.例3目录【思维总结】本题是借用平行关系进行垂直转化目录跟踪训练2在本例中，当为何值时，平面BEF平面ACD.目录考点4 三垂线定理、逆定理及空间
6、垂直三垂线定理是证明线线垂直的主要方法首先须有线面垂直(面的垂线)，才能有射影，为了找面的垂线，又须用面面垂直的性质，即有关系：目录如图所示，ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.(1)求证：BD平面ADC；(2)若H为ABC的垂心求证：H是D在平面ABC内的射影【思路分析】(1)“射影”与“垂直”相连，“证线面垂直，先找线线垂直”；(2)“垂心”是“高线”的交点，线线垂直，由此根据三垂线定理去找例4目录目录目录【思维总结】三垂线定理及逆定理可合起来表述为，设l是平面的一条斜线，l是l在内的射影，m是内的一条直线，则有mlml.目录方法技巧1细化空间垂直的判
7、定(1)利用线面垂直的定义：证一条直线垂直于平面内任意一条直线，这时直线垂直于该平面即a与内任意一条直线垂直a.(2)利用线面垂直的判定定理：证一直线与平面内两相交直线都垂直，这条直线与平面垂直即m，n，mnA，lm，lnl.(3)利用线面垂直的性质：两平行线之一垂直于平面，则另一条也必垂直于这个平面即ab，ab.方法感悟方法感悟目录(4)利用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面即，l，a，ala.(5)利用面面平行的性质：一直线垂直于两平行平面之一，则必垂直于另一平面即a，a.(6)利用面面垂直性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第
8、三个平面即l，l.目录2面面垂直的判定方法(1)利用面面垂直的定义，即证明两平面所成的二面角为直角(2)利用两个平面垂直的判定定理，证明一个平面过另一个平面的一条垂线(3)若a，a，则.(4)若，则.(5)若1，1，则11.目录3关于三垂线定理及其逆定理(1)三垂线定理及其逆定理所论述的是三个垂直关系：一是直线与平面垂直；二是平面内一条直线与斜线的射影(或斜线)垂直；三是这条直线与斜线(或射影)垂直构成定理的五个元素是“一面四线”运用三垂线定理及其逆定理的步骤是：确定平面作出垂线找到斜线连成射影找面内线，其关键是确定平面及平面的垂线(2)三垂线定理及其逆定理主要用于：立体几何的证明问题.如线线
9、垂直,线面垂直，面面垂直二面角问题，主要是作二面角的平面角立体几何的计算问题如求空间一点到平面内某一直线的距离,求两平行直线间的距离,求两条异面直线所成的角等目录失误防范1依据直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直的关键在于寻找直线与平面内的两条相交直线垂直2在应用三垂线定理及其逆定理时，首先应寻找线面垂直的条件，然后再确定线线垂直关系目录考向瞭望把脉高考命题预测从近两年的高考试题来看，考查的内容有：(1)垂直关系的判断和证明；(2)以垂直关系为载体去解决空间角和距离的计算或证明一般以选择题和解答题的形式出现，其中解答题出现的频率比较高且难度中等偏上着重考查直线与平面、平面与平面垂直关系的判定和
10、性质以及直线与平面、平面与平面垂直关系的相互转化，同时注意三垂线定理及其逆定理的应用和垂直关系的拓展和延伸目录2012年的高考中,各省市考的立体几何都涉及到了空间垂直关系,尤其是涉及到线面角的计算时,无不用到空间垂直关系的转化,大纲全国卷、安徽卷等考查了线线、线面、面面垂直预测2014年高考仍将以选择题和解答题的形式重点考查线面垂直和面面垂直的判定和性质的理解和灵活运用,特别是垂直关系的证明及利用垂直关系去解决空间角和距离的求解问题.目录规范解答(本题满分12分)(2011高考课标全国卷)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥D-PBC的高例目录目录目录【名师点评】曲线线垂直判定与性质，充分体现了“作”“证”“求”三步解决空间几何问题的特点及解答过程中的转化思想目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
