1、8.4 直线与圆锥曲线的位置关系本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理相交相切相离目录(1)当a0时，0，则方程有两个不同的解，直线与圆锥曲线有两个公共点，直线与圆锥曲线_；0，则方程有两个相同的解，直线与圆锥曲线有一个公共点，直线与圆锥曲线_；0，则方程无解，直线与圆锥曲线无公共点，直线与圆锥曲线_(2)当a0时，方程为一次方程，若b0，方程有一个解，直线与圆锥曲线有一个公共点，直线与圆锥曲线_相交相切相离相交目录目录思考探究直线与圆锥曲线只有一个公共点的几何意义是什么？提示：对于封闭的圆锥曲线(如圆、椭圆)，直线与圆锥曲线只有一
2、个公共点时，它们是相切对于非封闭曲线(双曲线、抛物线)直线与圆锥曲线只有一个公共点，它们可能是相切，也可能是相交平行于双曲线的渐近线，平行于抛物线的对称轴的直线，它们分别与双曲线、抛物线只有一个公共点目录课前热身1(教材改编)直线ykx与双曲线x2y24没有公共点，则k的取值范围为()A(1,1)B1,1C(1，)D(，11，)答案：D目录答案：B目录答案：D目录4已知抛物线x212y的切线l垂直于直线xy0，则l的方程为_答案：yx3答案：3目录考点探究讲练互动考点突破考点突破目录例1已知双曲线C：2x2y22与点P(1,2)，求过点P(1，2)的直线l的斜率的取值范围，使l与C分别有一个交
3、点，两个交点，没有交点【思路分析】将直线方程与双曲线方程联立，组成方程组，消去y，利用一元二次方程根的判别式求解目录目录目录考点2 直线与圆锥曲线相交时的中点弦类型：(1)求中点弦所在直线方程问题；(2)求弦中点的轨迹方程问题；(3)弦长为定值时，弦的中点坐标问题，其解法有代点相减法，设而不求法，参数法，待定系数法及中心对称变换法等，最常用的是代点相减法和设而不求的方法目录例2目录目录目录【思维总结】设参数，再消参数，可简化运算目录跟踪训练1在本例中，设AB与l的交点为M，求过M的弦的中点Q的轨迹方程目录目录目录例3已知ABC的顶点A，B在椭圆x23y24上，C在直线l：yx2上，且ABl.当
4、ABC90且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程【思路分析】用弦长表示|AB|，用点到直线的距离公式表示|BC|，求|AC|2.目录目录【思维总结】本题关键是直线yxm与椭圆相交的弦长|AB|及|BC|用m表示出来，成为m的函数，易忽略的是丢掉m的范围目录跟踪训练2若椭圆x23y24，ABl，本例中条件变为当AB过坐标原点时，求AB的长及ABC的面积目录方法技巧1要注意数形结合思想的应用，做题时，最好先画出草图，注意观察、分析图形的特征，将数与形结合起来2弦的中点与弦所在直线的斜率有关系时，常考虑代点相减法(点差法)：把弦的两个端点坐标代入圆锥曲线方程,作差整理可得到弦的中点坐标与弦所在直
5、线的斜率之间的等量关系3解决直线与圆锥曲线相交时弦长的问题的主要方法是：将直线方程代入圆锥曲线方程，利用两点间的距离公式、弦长公式及根与系数的关系求解方法感悟方法感悟目录失误防范1用方程法研究直线与曲线的位置关系时，注意二次方程中二次项系数为0的讨论2研究曲线的切线时，直线与圆锥曲线只有一个公共点，未必一定相切，还有其他情况3求相交弦的弦长时，需注意弦是否过焦点，注意焦半径和曲线的第二定义的应用目录考向瞭望把脉高考命题预测直线与圆锥曲线的综合考查，主要涉及曲线方程的求法、位置关系的判定及应用、弦长问题、最值问题、定点定值的探索问题等考查的知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力同时着重考查学生
6、的分析问题与解决综合问题的能力，是高考中区分度较大的题目注重对方程思想等价转化、分类讨论、数形结合思想的考查，题目以解答题较多，难度较大有时有选择题、填空题目录2012年的高考中，各省市考题都对这部分进行了考查，如重庆、上海卷等对直线与椭圆中的定值、最值及求点到直线的距离、两直线的垂直的证明等综合进行考查大纲全国卷等则对抛物线、直线、圆的综合考查可以看出，这部分知识在高考中占有重要位置预测2014年高考，命题者仍会在此巧做文章，命制出精彩的试题，这就要求我们在复习时注重基础，并给予高度重视目录规范解答例目录目录目录目录目录目录【名师点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，圆的方程的求法，中点坐标公式，直线过定点等解析几何的有关知识，以及利用基本不等式求最值的方法考查学生的推理论证及运算求解能力，难度较大，综合性较强解决这类问题必须夯实基础知识，灵活运用基础知识，完成难点转化目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
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