1、7.4 曲线与方程本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理1曲线与方程的关系(1)“曲线的方程”与“方程的曲线”在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是_以这个方程的解为坐标的点都是_那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线这个方程的解曲线上的点目录(2)用直接法求曲线方程的五个步骤建立适当的直角坐标系，设M(x，y)为曲线上的任意一点；写出适合条件P的点M的集合PM|P(M)；用_表示条件P(M)，列出方程F(x，y)
2、0；化方程F(x，y)0为最简形式；证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上2曲线的交点求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的_的问题坐标实数解目录思考探究1怎样才能使曲线上的点集与方程的解集之间建立一一对应关系？提示：视曲线为点集：曲线上的点应满足的条件转化为动点坐标(x，y)所满足的方程，这样就可保证曲线上的点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上，两者之间就一一对应目录2求曲线方程与求轨迹有何不同？提示：若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚目录课前热身答案：C目录2(2013青
3、岛模拟)动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为()Ax26x10y240Bx26x6y240Cx26x10y240或x26x6y0Dx28x8y240目录3动点P到两坐标轴的距离之和等于2，则点P的轨迹所围成图形的面积是()A2B4C8 D不存在答案：C目录4曲线x2ay21经过点P(2，3)，则a的值为_答案：2目录考点探究讲练互动考点突破考点突破目录如果命题“坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上”不正确那么，以下正确的命题是()A曲线C上的点的坐标都满足方程F(x，y)0B坐标满足方程F(x，y)0的点有些在C上，有些不在C上C坐
4、标满足方程F(x，y)0的点都不在曲线C上D一定有不在曲线C上的点,并且其坐标满足方程F(x，y)0【思路分析】从定义入手，结合定义中的两个条件判断例1目录【解析】“坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上”不正确，就是说“坐标满足方程F(x，y)0的点不都在曲线C上”是正确的这意味着一定有这样的点(x0，y0)，虽然F(x0，y0)0，但(x0，y0)C，即一定有不在曲线C上的点，其坐标满足F(x，y)0，因此只有D正确【答案】D【领悟归纳】判断方程是否是曲线的方程，曲线是否是方程的曲线，必须检验两个条件，二者缺一不可目录考点2 求曲线方程用直接法、定义法、代入法、参数法、待定系数法等把题
5、意中的曲线用含x或y的方程表示目录例2目录【误区警示】本题易忽略A、B、D三点不共线的条件，而认为是整个圆目录跟踪训练目录考点3 求曲线的交点(1)求两条曲线的交点坐标，只需解两条曲线的方程组成的方程组(2)如果两曲线的位置是由交点的个数决定的，那么位置关系可由方程组的实数解的情况来决定目录例3目录目录目录【思维总结】此类问题的常规解法是将两曲线有公共点的问题转化为方程组有解的判定问题；而求解参数的取值范围，需要建立含参数的不等式，常利用判别式来确定目录方法技巧1求曲线方程要针对不同的条件，选择合适的方法2两曲线的交点坐标就是两曲线的方程所构成的方程组的公共解于是求曲线交点坐标的问题就转化为解
6、二元方程组的问题确定两曲线交点个数的问题，就转化为讨论方程组的解的组数问题充分体现了数形结合与方程的思想3直线与二次曲线的交点个数一般通过联立两个方程得到关于x或y的一元二次方程，根据其判别式来判断，即当0时，有两个交点；当0时，无交点；当0时，有一个交点(这时称直线与二次曲线相切)方法感悟方法感悟目录失误防范1求出轨迹方程后，要注意检查验证，防止增根或失根2求曲线交点时要注意分类讨论3直线与曲线只有一个交点时，不一定是相切关系目录考向瞭望把脉高考命题预测曲线与方程是解析几何的精髓，一般考题是：求动点的轨迹方程研究曲线间的位置关系，特别是直线与圆锥曲线的位置关系命题形式以解答题的形式出现较多，简单的位置关系以填空题、选择题较多，难度中档偏上2011年的高考中，广东卷，考查判断动点轨迹问题，湖南卷以抛物线作为考查曲线，考查了求轨迹方程，求曲线的交点及综合基本不等式求最值，陕西卷考查求轨迹方程问题其它各省市试题具体的圆锥曲线考查曲线与方程问题.目录2012年高考中，辽宁卷考查了求两动直线交点的轨迹方程和定值问题预测2014年高考对曲线方程与圆锥曲线定义试题有所回升，出现在解答题中的第一问，复习时应给予重视目录规范解答例目录目录目录目录目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
