1、2.7对数与对数函数本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理1对数的概念与运算对数的定义如果abN(a0且a1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作b_.其中a叫做对数的_，N叫做_对数的基本性质对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；1的对数为_，即loga10；底数的对数为_，即logaa1；对数恒等式：_N(a0且a1，N0)logaN底数真数01a logaN目录logaMlogaNnlogaM1logaa1目录2.对数函数(1)对数函数的定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)(
2、2)对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时，y0；当0 x1时，y1时，y0；当0 x0(0，)上的_(0，)上的减函数(0，)(1,0)增函数目录思考探究1应用对数运算性质时应注意什么问题？提示：应注意等式两边范围是否相同，即要保证每个对数在原定义域中都有意义2函数ylogax与yax的交点一定在yx上吗？提示：不一定当0a1时,yax与ylogax的图象有可能不相交目录课前热身答案：D目录目录3函数yloga(ax1)为增函数，则实数a的取值范围是()A0a1Ca2 D0a1答案：D目录答案：(3,2目录考点探究讲练互动考点突破考点突破目录例1目录目录目录【名师点评】正用法则展开，逆
3、用法则合并：如lg 2lg 51.目录考点2对数函数图象及应用指数函数与对数函数互为反函数，紧紧抓住反函数这一要领，才能揭示两种函数的概念、图象与性质的区别与联系数形结合是这类问题的主要解决方法参考本节教材对数函数图象与指数函数图象间的关系目录例2目录【答案】A目录目录考点3对数函数性质及应用无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数a(0,1)还是a(1，)，其次再看定义域如果将函数变换，务必保证等价性目录例3【思路分析】(1)由f(x)f(x)待定m.(2)用单调性定义证明，注意对a的讨论目录目录目录【误区警示】第(1)问易忽视对条件f(x)f(x)在定义域内恒成立的转化；错
4、用f(0)0或者f(1)f(1)0.第(2)问易忽视对a的讨论目录跟踪训练log23.4log43.6log30.3log23.4log43.6log23.4log30.3log43.6目录方法技巧1对数的运算常有两种解题思路：(1)将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；(2)将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则方法感悟方法感悟目录2指数式与对数式的等价转换是解决有关指数、对数问题的有效方法3指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0，a1)互为反函数，要能从概念、图象与性质三个方面理解
5、它们之间的联系与区别目录失误防范1对数函数的图象与性质要根据底数的取值来定，当底数不确定时要注意讨论2对数函数的定义域是研究对数函数很容易忽略的地方3对数函数化简时要用到对数运算，注意法则成立的条件，切不可出现类似“logax22logax”的错误目录考向瞭望把脉高考命题预测近两年高考对对数和对数函数的考查基本稳定，主要考查对数函数的性质，利用性质比较大小和解不等式，难度不大，试题以选择题、填空题为主，试题巧而易，解答题常与导数融汇，要求能力较高在2012年的高考中，上海卷考查了对数不等式的解法，反函数的求法等基础知识，同时考查运算能力和化归与转化思想，难度中等预测2014年高考，还是以对数和对数函数的基础知识为主，不要求加深难度特别关注解答题与导数的综合目录典例透析例【答案】A目录【名师点评】本题用具体的对数的复合函数考查求函数定义域的方法、对数函数的性质及运算能力，属于容易题，其编制目的在于提醒学生注重基本知识、基本方法，这是考生最易出错的地方目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
