1、2.5 二次函数本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理1二次函数的三种表示形式(1)一般式：_(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)_(3)两根式：若二次函数图象与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)_f(x)ax2bxc(a0)a(xk)2h(a0)a(xx1)(xx2)(a0)目录2二次函数的图象和性质R目录思考探究1函数f(x)ax2bxc是二次函数吗？提示：不一定可表示二次函数(a0)，可表示一次函数(a0，b0)，可表示常数函数(a0且b0)2抛物线yax2与yax
2、2bxc有什么关系？提示：yax2bxc可以由yax2平移得到，两个抛物线的形状相同，位置不同(b0，c0)目录课前热身1若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不能确定答案：C目录2二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)且f(x)0有两个实根x1、x2，则x1x2等于()A0 B3C6 D不能确定答案：C目录答案：C目录答案：3或4目录5抛物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，则m_.答案：9或25目录考点探究讲练互动考点突破考点突破考点1 求二次函数解析式一般用待定系数法，巧妙设出解
3、析式的形式，求解过程中，充分结合题目中所暗示的二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴、特征点等目录例1已知函数f(x)x22axb的图象过点(1,3)，且f(1x)f(1x)对任意实数x都成立，函数yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称求f(x)与g(x)的解析式【思路分析】通过对称轴及待定系数求a和b，通过设对称点求g(x)目录【解】由题意知：a1，b0，f(x)x22x.设函数yf(x)图象上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0 x，y0y，点Q(x0，y0)在yf(x)的图象上，yx22x，yx22x，g(x)x22x.【领悟归纳】f(x)与g(x)关
4、于原点对称，g(x)也可以用奇函数的性质求解，即g(x)f(x)目录例2考点2 二次函数的图象与性质二次函数根据图象研究性质，注意开口方向，对称轴位置，对于闭区间上的最值要注意轴与区间的关系【思路分析】sin2xcos2xtcos x配方讨论求g(a)目录目录目录【思维总结】(1)二次函数的对称轴是变动的，而区间是固定的，要求其最值，需要讨论对称轴在区间端点之间、端点之外时的各种情况才能确定(2)如果需通过换元将问题转化为二次函数问题，需注意变量的取值范围目录例3考点3 有关二次函数的综合应用二次函数常和二次方程、二次不等式及导数、直线综合在一起，解题的关键是转化设函数f(x)ax2bxc(a
5、0)，曲线yf(x)通过点(0,2a3)，且在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)用a分别表示b和c；(2)当bc取最小值时，求f(x)的解析式；(3)在(2)的条件下，f(x)0的两根为x1和x2，设g(x)f(x)c，g(x)0的两根为x3，x4，求证：|x3x4|x2x1|.目录【思路分析】(1)由f(x)f(x)f(1)0b和c.(2)bc取最小值af(x)(3)利用图象与x轴的交点关系证明【解】(1)因为f(x)ax2bxc(a0)，所以f(x)2axb.又因为曲线yf(x)通过点(0,2a3)，故f(0)2a3，而f(0)c，从而c2a3.又曲线yf(x)在(1，f(1)处的切
6、线垂直于y轴，故f(1)0，即2ab0，因此b2a.目录【领悟归纳】抛物线的切线问题仍是求导数，(3)中的绝对值不等式证明采用了数形结合法，要理解x1，x2，x3，x4的关系及意义目录跟踪训练在(2)的条件下，如果f(x)在点(x0，f(x0)时的函数值大于该点处的切线的斜率，求x0的范围目录方法技巧方法感悟方法感悟目录目录失误防范目录目录考向瞭望把脉高考命题预测纵观近几年来高考数学试题，涉及二次函数及其应用的题型连年出现,归纳起来,主要有两种类型：一种是直接考查二次函数知识的试题；另一种是运用构造二次函数求解的试题尤其是其它基本初等函数经过求导等方法转化后经常出现二次函数、二次方程、二次不等
7、式三者综合运用的题目在2012年的高考中,江苏卷结合二次函数考查了参数值的求法.预测2014年的高考函数解答题仍是求导后转化为三个“二次”问题，客观题中以考查二次函数性质为主目录规范解答(本题满分12分)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由例目录目录【名师点评】本题求导只是一个转化方法，其余是有关二次函数问题，难度不大关键是转化，(1)转化为根与系数的关系(2)转化为判断式尤其(2)，用研究探索的过程回答问题，改变了以往已知、求解的死板题目，有利于培养学生解决问题的灵活性目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
