1、13.2导数的应用本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理1函数的单调性与导数的符号的关系(在某个区间上)导数f(x)的符号函数f(x)的单调性f(x)0在该区间内为_f(x)0在该区间内为_f(x)0在该区间内为_增函数减函数常数函数目录2.函数的极值与最值的辨析(1)定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)_ f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)_ f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小
2、值f(x0)极大值与极小值统称为极值目录(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极小值极大值f(x)0目录思考探究1如果f(x)在其定义域内恒有f(x)0，则f(x)是否一定是其定义域上的增函数？为什么？目录2对于函数yx3，在x0处能取得极值吗？提示：在x0处不能取得极值因为f(x)3x20恒成立在x0两侧单调性没发生变化 目录课前热身答案：D目录2函数f(x)x33x1在3,0上的最大值、最小值分别是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19
3、答案：C目录3(2012高考福建卷)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()ABCD解析：选C.f(x)x36x29xabc，f(x)3x212x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.依题意有，函数f(x)x36x29xabc的图象与x轴有三个不同的交点，故f(1)f(3)0，即(169abc)(3363293abc)0，0abc4，f(0)abc0，f(1)4abc0，f(3)abc0，故是对的，应选C.目录4f(x)x(xb)2
4、在x2处有极大值，则常数b的值为_答案：6目录解析：yx281，令y0，解得x9(9舍去)，当0 x0；当x9时，y0及f(x)1，f(x)0时，xa21或x1；f(x)0时，1x1时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：由上表可知：当x0时，f(x)有极大值f(0)且f(0)1；当xa1，f(x)有极小值f(a1)且f(a1)1(a1)3.综上所述：当a1时，f(x)没有极值；当a1时，f(x)的极大值为f(0)1.x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值目录【思维总结】f(x0)0只是x0为极值的必要条件务必有在x0两侧f(x)单调发生变化，才能确定f(x
5、0)为极值点目录跟踪训练1若本例中的函数f(x)2x33(a1)x21，在x0处取得极值求a的取值范围目录考点3 用导数求函数的最值或值域(1)求闭区间上可导函数的最值时,对函数极值是极大值还是极小值可不再判断,只需直接与端点的函数值比较即可获得(2)当连续函数的极值只有一个时,相应的极值必为函数的最值.目录例3已知a为实数，f(x)(x24)(xa)(1)求f(x)的导数；(2)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值【思路分析】(1)第一问先展开，后对x求导，优于直接按积的导数求导；(2)第二问是利用导数求函数的最值，应注意最大(小)值是函数在f(x)0的根处及端点处值的最大(小
6、)者目录目录目录跟踪训练2本例中，若f(1)0，求f(x)在0,1上的值域目录考点4 生活中的优化问题生活中的利润最大、用料最省等优化问题，可转化为函数最值，结合导数求解目录【思路分析】(1)可直接求关于t的二次函数的最值(2)中可将收益看作关于x的函数，求其最值例4目录目录从而有g(x)x24，令g(x)0，解得x2(舍去)或x2，又当0 x0；当2x3时，g(x)0(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是减函数方法感悟方法感悟目录2求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根左右
7、的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值3已知f(x)在区间(a，b)上的单调性,求参数的范围时则根据f(x)0或f(x)0在(a，b)内恒成立.注意验证等号是否成立目录失误防范1求函数单调区间时，要先求定义域，对于不连续的函数的单调区间不可用“”联结合并2利用极值求字母参数时，要注意将所求字母参数的值代入验证，是否符合取极值的条件目录考向瞭望把脉高考命题预测从近两年的高考试题来看，导数的综合应用是高考的热点之一，每年必考且题型多为解答题，题目难易程度属中、高档题，并且多为压轴题主要是借用导数处理函数的单调性、极值、最值等问题，
8、进而研究函数、数列的有关不等式在2012年的高考中，各省市考题都对此进行了考查，如大纲全国卷试题，利用极值和单调性求字母参数的取值江苏卷利用导数与函数极值的关系，在数学思想方法上突出考查数形结合、分类讨论及综合分析问题解决问题的能力预测2014年导数的综合应用仍是高考的热点，会在一道解答题或压轴题中考查学生借用导数处理综合问题的能力，难度可能中等或较大目录规范解答(本题满分12分)(2011高考大纲全国卷)已知函数f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR)(1)证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点(2,2)；(2)若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1,3)，求a的取值范围例目录目录目录【名师点评】本题主要考查了函数的求导及导数的几何数、求极值、判断单调性及分类讨论思想、运算推理能力，属于中档偏上此题入手容易，所以绝大多数考生在这个题目上都能得分不过也有很多考生不能得满分，主要在第(2)问中分类讨论不全面，导致a的范围求错这是平时练习不规范导致的目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
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