1、第十三章 导 数目录2014高考导航考纲解读1.了解导数概念的某些背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义理解导函数的概念2.掌握函数yc(c为常数)和yxm(mN*)的导数公式，并会求多项式函数的导数.3.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值4.会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.13.1导数的概念及基本运算本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理斜率瞬时目录2导函数如果函数f(x)在开区间(a
2、，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导对于开区间(a，b)内每一个确定的x0，都对应着一个确定的导数f(x0)，这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a，b)内的_，记作f(x)或y.3求导数的方法(1)常用的导数公式：C_(C为常数)，(xm)_(m_)(2)导数的运算法则：(uv)_，(Cu)_(C为常数)导函数0mxm1uvCuN*目录思考探究1函数f(x)x2的导数与f(x)x2,在x0处的导数f(0)一样吗?提示：不一样f(x)2x，而f(0)0.2yx3在原点处存在切线吗？提示：存在yx3在x0处的导数为0，即在原点处的
3、切线的斜率为0.故切线为x轴目录课前热身1(教材改编)函数yx2的图象在点(1,1)处的切线斜率为()A2B2C1 D1答案：A目录2若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)是()Af(x)x4Bf(x)x42Cf(x)4x35 Df(x)x42答案：B目录答案：C目录4(2012高考广东卷)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_答案：y2x15若函数f(x)(x1)2(x1)，则f(2)_.答案：15目录考点探究讲练互动考点突破考点突破目录例1【思路分析】解析式无法直接用公式求导时，应先展开为多项式再求导目录【思维总结】对于给定的函数解析式求导，要充分使用多项式的求导法则，
4、即(am)mam1(mQ)目录跟踪训练1在本例(1)中求y|x0.目录考点2导数的几何意义及应用函数yf(x)在点P(x0，y0)处的导数f(x0)表示函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率，导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为yy0f(x0)(xx0)目录【思路分析】点P不一定是切点，需要设出切点坐标例2目录目录【思维总结】对于未给出切点的题目，要求切线方程，先设出切点坐标,建立切线方程,再利用过已知点求切点坐标目录跟踪训练目录方法技巧1求几个多项式乘积的导数时，必须先将多项式乘积展开，化为a0 xna1xn1a2xn2an1xan的形式，再
5、应用求导法则进行求导2曲线的切线方程的求法(1)已知切点(x0，f(x0)求出函数f(x)的导数f(x)；将x0代入f(x)求出f(x0)，即得切线的斜率；写出切线方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化简方法感悟方法感悟目录(2)未知切点求切线方程设出切点坐标(x0，f(x0)；表示出切线斜率；表示出切线方程；代入已知点坐标，求出x0，近而求出切线方程目录失误防范1求过点(x0，y0)的曲线的切线方程时，要注意判断已知点(x0，y0)是否满足曲线方程，即是否在曲线上过点P(x0，y0)作切线，点P暂不当作切点在点P作切线，P为切点2与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线，曲线的切线与
6、曲线的公共点不一定只有一个目录考向瞭望把脉高考命题预测从近两年的高考试题来看，高考对导数及其运算的考查主要集中在导数的几何意义以及求多项式类型的函数导数上，题型在选择、填空、解答中都有体现，难度属中、低档在2012年的高考中，广东卷以选择题的形式考查了三次函数的切线问题，北京卷、福建卷则以解答题的形式考查了与切线有关的证明、解答问题预测2014年高考对导数的几何意义的考查仍将继续，各种题型都有可能出现，其中选择、填空题的可能性更大，一般还会有一道以求多项式类型函数为载体的导数综合题目录规范解答(本题满分13分)(2012高考北京卷)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲
7、线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围例目录【解】(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.(1分)因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)，(3分)即a11b，且2a3b，解得a3，b3.(6分)(2)记h(x)f(x)g(x)，当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.(8分)令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的变化情况如下：目录(10分)由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，3(13分)x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843目录【名师点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数求函数最值的方法等基础知识，考查运算能力以及分类讨论的思想方法，难度适中目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
