1、第二章函数与导数第5课时函数的图象(对应学生用书(文)、(理)1517页)考情分析考点新知 图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据，预测在今后的高考中还将加大对函数图象考查的力度. 主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换以及自觉地运用图象解题，因此要注意识图读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用 掌握基本函数图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题. 掌握图象的作法：描点法和图象变换法1. (必修1P53复习14)函数yf(x)与yf(x)的图象关于_对称答案：y轴2. (必修1P64练习6)函数y2x的图象是_(填序号
2、)答案：3. (必修1P30练习3改编)函数yf(x)的图象如图所示，则(1) f(0)_，f(1)_，f(4)_(2) 若1x1x20，a1)(5) 对数函数ylogax(a0，a1)2. 图象变换(1) 平移变换原图象对应的函数图象变换过程(a0，b0)变换后图象对应的函数yf(x)向左平移a个单位向上平移b个单位yf(x)向右平移a个单位向下平移b个单位yf(x)yf(xa)yf(x)byf(x)yf(xa)yf(x)b(2) 对称变换函数A函数BA与B图象间的对称关系yf(x)yf(x)关于y轴对称yf(x)yf(x)关于x轴对称yf(x)yf(x)关于原点对称(3) 翻折变换原图象对
3、应的函数图象变换过程变换后图象对应的函数yf(x)先把f(x)的图象中位于x轴上方的部分保留，将图象中位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方y|f(x)|yf(x)先把f(x)的图象中位于y轴右侧的部分保留，将图象中位于y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴左侧yf(|x|)备课札记题型1利用描点法画函数图象例1画出下列函数的图象(1) y2x1，xZ，|x|2；(2) y2x24x3(0x3)；(3) y(lgx|lgx|)解：(1) (2) (3) 解析：(1) xZ，|x|2， x2、1、0，图象由五个孤立点组成，如(1)图所示(2) y2x24x32(x1)25(0x1， x1，图象是两段曲线
4、，如图.(2)f ，图象如图.,),)(3) yx|2x|， 图象由两部分组成，如图.题型2利用图象的平移变换作函数图象例2(1) 已知函数yf(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象：yf(x1)；yf(x)2；(2) 作出函数y2x31的图象解：(1) 将函数yf(x)的图象向左平移一个单位得到yf(x1)的图象(如图所示)，将函数yf(x)的图象向上平移两个单位得到yf(x)2的图象(如图所示)(2) 由于y1，只需将函数y的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y2x31的图象，如图.作下列函数的图象(1) y；(2) ylog3(x1)解：(1) 由y3，将
5、函数y的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数y的图象，如图(2) 由ylog3log(x1)log(x1)1，将函数ylogx的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到函数ylog3(x1)的图象，图略题型3函数图象的应用例3当m为何值时，方程x24|x|5m0有四个不相等的实数根？解：方程x24|x|5m0变形为x24|x|5m，设y1x24|x|5y2m，在同一坐标系下分别作出函数y1和y2的图象，如图所示由两个函数图象的交点可以知道，当两函数图象有四个不同交点，即方程有四个不同的实数根，满足条件的m取值范围是1m1时，有两交点的实数k的取值范围为1k4；当x1时，有两
6、交点的实数k的取值范围为0k1，所以实数k的取值范围是0k1或1k4. 1. (2013福建)函数f(x)ln(x21)的图象大致是_(填序号)答案：解析：f(x)ln(x21)，xR，当x0时，f(0)ln10，即f(x)过点(0，0)又f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)，即f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选.2. (2013徐州期初)已知直线ya与函数f(x)2x及g(x)32x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为_答案：log23解析：由题意知A(log2a，a)，B(log2，a)，所以A、B之间的距离AB|xAxB|log23.3. (2013安徽
7、)函数yf(x)的图象如图所示，在区间a，b上可以找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，则n的取值集合是_答案：解析：由题意，函数yf(x)上的任一点坐标为(x，f(x)，故表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率若，则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线yf(x)有n个交点，数形结合可得n的取值可为2，3，4.4. (2013新课标)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是_答案：2，0解析：作出函数y|f(x)|的图象，当|f(x)|ax时，必有ka0，其中k是yx22x(x0)在原点处的切线斜率，显然k2.所以a的取值范围是2，01. 函数y的图象
8、大致为_(填序号)答案：解析：由exex0，得定义域为x|x0，排除、.又y1，所以当x0时函数为减函数，故应为.2. 对实数a和b，定义运算“”：ab 设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_答案：(2，1(1，2解析：由题意，f(x)作出图象，数形结合知，c(2，1(1，23. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0，1时f(x)x3.又函数g(x)|xcos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为_答案：6解析：因为当x0，1时f(x)x3，所以当x1，2时，(2x)0，
9、1，f(x)f(2x)(2x)3.当x时，g(x)xcos(x)；当x时，g(x)xcos(x)，注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数，且f(0) g(0), f(1) g(1)，gg0，作出函数f(x)、g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间，上各有一个零点，所以共有6个零点4. 已知函数f(x)ax33ax，g(x)bx2clnx，且g(x)在点(1，g(1)处的切线方程为2y10.(1) 求g(x)的解析式；(2) 设函数G(x)若方程G(x)a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围解：(1) g(x)2bx.由条件，得即 b，c1， g(x)x2lnx.(
10、2) G(x)当x0时，G(x)g(x)x2lnx，g(x)x.令g(x)0，得x1，且当x(0，1)，g(x)0，x(1，)，g(x)0， g(x)在(0，)上有极小值，即最小值为g(1).当x0时，G(x)f(x)ax33ax，f(x)3ax23a3a(x1)(x1)令f(x)0，得x1.若a0，方程G(x)a2不可能有四个解；若a0时，当x(，1)，f(x)0，当x(1，0)，f(x)0， f(x)在(，0上有极小值，即最小值为f(1)2a.又f(0)0， G(x)的图象如图所示，从图象可以看出方程G(x)a2不可能有四个解；,),)若a0时，当x(，1)，f(x)0，当x(1，0)，f(x)0， f(x)在(，0上有极大值，即最大值为f(1)2a.又f(0)0， G(x)的图象如图所示从图象可以看出方程G(x)a2若有四个解，必须a22a， a2.综上所述，满足条件的实数a的取值范围是.1. 作图的前提要能熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数图象等2. 掌握几种图象的变换的方法技巧，如平移变换、伸缩变换、对称变换、周期变换、翻折变换等，能帮助我们简化作图过程3. 利用函数图象可以解决一些形如f(x)g(x)的方程解的个数问题，解题中要注意对方程适当变形，选择适当的函数作图
