1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一、选择题1(20142015潍坊市五县期中)若f(x)sincosx，则f()等于()AsinBcosCsincosDcossin答案A分析利用三角函数的导数公式，将导函数中的x用代替，求出导函数值解析f(x)sincosx，f(x)sinx，f()sin，故选A.2已知f(x)ax39x26x7，若f (1)4，则a的值等于()A.BCD答案B解析f (x)3ax218x6，由f (1)4得，3a1864，即a.选B.3(20142015山师大附中高二期中)设f(x)sinxcosx，则f(x)在x处的导数f ()()A.BC0D答案A解析
2、f (x)cosxsinx，f ()cossin，故选A.4设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A.BC.D1答案B解析对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn，令x1得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn.则x1x2xn，故选B.5(20142015合肥一六八中学高二期中)下列函数中，导函数是奇函数的是()AysinxByexCylnxDycosx答案D解析由ysinx得ycosx为偶函数，故A错；又yex时，yex为非奇非偶函数，B错；C中ylnx的定义域x0，C错
3、；D中ycosx时，ysinx为奇函数，选D.6曲线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为()A.B2C22D(2)2答案A解析曲线yxsinx在点处的切线方程为yx，所围成的三角形的顶点为O(0,0)，A(，0)，C(，)，三角形面积为.二、填空题7(2015陕西理，15)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_答案(1,1)解析设f(x)ex，则f(x)ex，所以f(0)1，因此曲线f(x)ex在点(0,1)处的切线方程为y11(x0)，即yx1；设g(x)(x0)，则g(x)，由题意可得g(xP)1，解得xP1，所以P(1
4、,1)故本题正确答案为(1,1)8(20142015杭州质检)若f(x)x22x4lnx，则f (x)0的解集为_答案(2，)解析由f(x)x22x4lnx，得函数定义域为(0，)，且f (x)2x222，f (x)0，解得x2，故f (x)0的解集为(2，)9已知函数f(x)axbex图象上在点P(1,2)处的切线与直线y3x平行，则函数f(x)的解析式是_答案f(x)xex1解析由题意可知，f (x)|x13，abe13，又f(1)2，abe12，解之得a，be，故f(x)xex1.三、解答题10求下列函数的导数：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)ysin4cos4；(4)y
5、 .解析(1)yxx31，y3x2.(2)y(1)xx，yxx.(3)ysin4cos422sin2cos21sin21cosx，ysinx.(4)y2，y.能力提升一、选择题11(20142015长春市期末调研)已知直线ykx是yln x的切线，则k的值为()AeBeCD答案D解析yk，x，切点坐标为，又切点在曲线ylnx上，ln1，e，k.12(20142015山师附中高二期中)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A2B1C1D2答案C解析由条件知，点A在直线上，k2，又点A在曲线上，ab13，ab2.由yx3axb得y3x2a，3ak，a1，b3，2ab
6、1.13若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A.B0C钝角D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0，故倾斜角为钝角，选C.14设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2016(x)等于()AsinxBsinxCcosxDcosx答案A解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4为最小正
7、周期，f2016(x)f0(x)sinx.故选A.二、填空题15等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f (0)_.答案212解析f (x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以f (0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f (0)84212.16(20142015宁夏三市联考)经过点P(2,1)且与曲线f(x)x32x21相切的直线l的方程是_答案4
8、xy70或y1解析设切点为(x0，x2x1)，由kf (x0)3x4x0，可得切线方程为y(x2x1)(3x4x0)(xx0)，代入点P(2,1)解得：x00或x02.当x00时切线方程为y1；当x02时切线方程为4xy70.综上得直线l的方程是：4xy70或y1.三、解答题17已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解析由于ysinx、ycosx，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1y|xx0cosx0，k2y|xx0sinx0.若使两条切线互相垂直，必须cosx0(sinx0)1，即sinx0cosx01，也就是sin2x02，这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直18已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线的方程为x2y50，求函数的解析式分析f(x)在点M处切线方程为x2y50有两层含义，(一)是点M在f(x)的图象上，且在直线x2y50上，(二)是f (1).解析由条件知，12f(1)50，f(1)2，2，(1)又直线x2y50的斜率k，f (1)，f (x)，(2)由(1)(2)解得，a2，b3.(b10，b1舍去)所求函数解析式为f(x).
