1、九师联盟2021届高三数学1月联考试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z(i为虚数单位)，
2、则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集UR，集合Ax|2x2，By|y32x1，则A(UB)A.1，2) B.(2，1 C.(1，2) D.2，1)3.“2k，kZ”是“tan1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某校拟从1200名高一新生中采用系统抽样的方式抽取48人参加市“抗疫表彰大会”，如果编号为237的同学参加该表彰大会，那么下列编号中不能被抽到的是A.1087 B.937 C.387 D.3275.若单位向量a，b满足(a2b)a，则a与b的夹角为A. B. C. D.6.摩索拉斯
3、陵墓位于哈利卡纳素斯，在土耳其(TURKEY)的西南方，陵墓由下至上分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及由四匹马拉着的一架古代战车的雕像，总高度45米，其中墩座墙和柱子围成长、宽、高分别是40米、30米、32米的长方体，长方体的上底面与四棱锥的底面重合，顶点在底面的射影是长方形对角线交点，最顶部的马车雕像高6米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为(注：25.962)A.2.77 B.2.43 C.1.73 D.1.357.若alog23log35，b，c20.99，则A.acb B.abc C.cab D.cba8.函数f(x)sinx在区间，上的图象大致为9.在面积为S的ABC中
4、，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2c23，则aA.1 B. C.2 D.310.已知函数f(x)sin(x)(04，|0)的点P为抛物线C上一点，过点P且与抛物线C相切的直线l与y轴相交于点Q，则tanFPQA. B. C. D.12.已知函数f(x)xlnx，若对任意x1x20，(x12x22)f(x1)f(x2)恒成立，则实数的取值范围为A.1，e B.(，1 C.e，) D.1，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足约束条件，则zx3y的最小值为 。14.已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，则a12a23a310a10 。15.已
5、知双曲线C：(a0，b0)的右焦点为F，A为双曲线C的右顶点，过点F作x轴的垂线，与双曲线C交于P，若直线AP的斜率是双曲线C的一条渐近线斜率的倍，则双曲线C的离心率为 。16.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB底面ABCD，且APB60，当PAB的面积最大时，四棱锥PABCD的高为 ，四棱锥PABCD外接球的表面积为 。(本小题第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列an满
6、足a11，且an1。(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，求数列bn的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)如图1中，多边形ABCDE为平面图形，其中ABAE，BEBC2，CD4，BE/CD，BCCD，将ABE沿BE边折起，得到如图2所示四棱锥PBCDE，其中点P与点A重合。(1)当PD时，求证：DE平面PCE；(2)当二面角PBEC为135时，求平面PBE与平面PCD所成二面角的正弦值。19.(本小题满分12分)某校为了调研学情，在期末考试后，从全校高一学生中随机选取了20名男学生和20名女学生，调查分析学生的物理成绩。为易于统计分析，将20名男学生和20名女学生的物理成绩，分成如下四
7、组：60，70)，70，80)，80，90)，90，100，并分别绘制了如下图所示的频率分布直方图：规定：物理成绩不低于80分的为优秀，否则为不优秀。(1)根据这次抽查的数据，填写下列的22列联表；(2)根据(1)中的列联表，试问能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为物理成绩优秀与性别有关？(3)用样本估计总体，将频率视为概率。在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生，记“8名男生中恰有n(1n8)名物理成绩优秀”的概率为P1，“8名女生中恰有n(1nx22。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)。以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系。(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)已知A是曲线C上一点，B是直线l上位于极轴所在直线上方的一点，若|OB|2，求AOB面积的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，cR，且abc1。(1)求证：a2b2c2；(2)用maxa，b，c表示a，b，c的最大值，求maxab，bc，ca的最小值。