1、河北省深州长江中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题1. 已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得命题的否定，借助一元二次不等式在上恒成立的处理办法，即可求得结果.【详解】命题是假命题，故可得非是真命题故对任意恒成立，故选：D.【点睛】本题考查由特称命题的真假，求参数的范围，涉及一元二次不等式在上恒成立求参数范围的问题，属综合基础题.2. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若命题，使得，则，均有D. 若为假命题，
2、则、均为假命题【答案】D【解析】分析】A选项，求出二次方程的解即可判断；命题“若，则q”的逆否命题为“若，则”，B正确；特称命题的否定为全称命题，C正确；根据复合命题的真假判断规则判断D选项.【详解】A选项，的解为或2，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；B选项，命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，B正确；C选项，特称命题的否定为全称命题，C正确；D选项，若为假命题，则、中至少有一个为假命题.故选：D【点睛】本题考查充分不必要条件、逆否命题、含一个量词的命题的否定、复合命题的真假判断，属于基础题.3. “a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ）A. a和b至少有一个是偶数B. a和b至多
3、有一个是偶数C. a是偶数，b不是偶数D. a和b都是偶数【答案】A【解析】“a和b都不是偶数”的否定形式是和至少有一个是偶数.4. 已知条件：，条件：，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】【详解】；，所以是的充分而不必要条件.故选：B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要
4、条件5. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A. 或B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为；当抛物线焦点在轴上时，设，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在轴上时，设，将圆心代入，求出方程.【详解】圆的标准形式为圆心为抛物线以原点为顶点，且过圆心当抛物线焦点在轴上时，设，将圆心代入，即，此时抛物线的方程为；当抛物线焦点在轴上时，设，将圆心代入，即，此时抛物线的方程为.故选D.【点睛】本题考查了抛物线和圆的标准方程，解题本题是需注意抛物线的位置有在轴和轴两种情况，属于基础题6. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是
5、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把方程写成椭圆的标准方程形式，得到形式，要想表示焦点在轴上的椭圆，必须要满足，解这个不等式就可求出实数的取值范围【详解】转化为椭圆的标准方程，得，因为表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得.所以实数的取值范围是.选A.【点睛】本题考查了焦点在轴上的椭圆的方程特征、解分式不等式.7. 已知点是以、为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出图形，利用椭圆的定义以及，可求得，结合勾股定理可求得椭圆离心率的值.【详解】点是以、为焦点的椭圆上一点，可得，由勾股定理可得，即，因此，该椭圆的离心率为.故
6、选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率计算，考查椭圆定义的应用，考查计算能力，属于中等题.8. 已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.9. 过双曲线的右焦点有一条弦是左焦点，那么的周长为（ ）A. 28B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线方程得，由双曲线的定义，证出，结合
7、即可算出的周长【详解】双曲线方程，根据双曲线的定义，得，相加可得，因此的周长，故选：C10. 已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】【详解】依题意可知焦点F(0，)，准线为y，延长PM交准线于H点则|PF|PH|，|PM|PH|，|PM|PA|PF|PA|，即求|PF|PA|的最小值因为|PF|PA|FA|，又|FA| 10.所以|PM|PA|10.故选B.11. 双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，由双曲线的定
8、义，得到，根据，即可求出结果.【详解】因为点在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得，又，所以，即，则，因为点在双曲线的右支上，所以，即，则，即，又双曲线的离心率大于，所以.故选：B12. 如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若|，则此抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，作AM、BN垂直准线于点M、N，可得，联立直线与抛物线可得，求出即得抛物线方程.【详解】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有
9、|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6，则x=1，而，由直线AB：，代入抛物线的方程可得， ，即有，故： ，故抛物线的标准方程为： .故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查抛物线方程的求法，解题的关键是利用抛物线定义得出，联立直线和抛物线利用韦达定理建立关系求出.二、填空题13. 抛物线的焦点坐标为_.【答案】【解析】【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线的焦点坐标为，求出物线的焦点坐标【详解】解：在抛物线，即，焦点坐标是，故答案为：【点睛】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，用到抛物线的焦点坐标14. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程是_.【
10、答案】【解析】【分析】【详解】设,将代入求得. 双曲线方程是15. 椭圆的长轴为为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】【分析】由，可得出，从而得出，的关系，进行恒等变形，求出椭圆的离心率.【详解】由题意椭圆的长轴为，为短轴的一端点，若，得出，故，由此知，即，即整理得解得故答案为：16. 椭圆的焦点是（3，0）、（3，0），P为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为_【答案】【解析】【分析】由等差中项的定义可以得到，由椭圆的定义可以求出，再根据焦点的坐标公式可以求出，根据的关系，可以求出，进而可以求出椭圆的方程.【详解】椭圆的焦点是（3，0），所以，是与的等差中项，所以有，
11、而，因此椭圆的方程为.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义，考查了等差中项的定义.三、解答题17. k代表实数，讨论方程kx2+2y28=0所表示的曲线【答案】【解析】试题分析：本题要确定曲线的类型，关键是讨论k的取值范围，解：当k0时，曲线为焦点在y轴的双曲线；当k=0时，曲线为两条平行于轴的直线y=2或y=2；当0k2时，曲为焦点x轴的椭圆；当k=2时，曲线为一个圆；当k2时，曲线为焦点y轴的椭圆点评：本题考查了几种基本的曲线方程与曲线的对应关系，从方程区分曲线也是必需的要掌握的18. 抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点（1
12、）求抛物线的方程（2）求弦中点到抛物线准线的距离【答案】(1) ;(2) 11.【解析】分析】（1）先求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线的焦点坐标，从而可求抛物线的方程；（2）求得直线l的方程，由得，利用韦达定理与中点坐标公式求出弦中点的中点，进而可得结果.【详解】(1)设双曲线的焦距为，则 双曲线的右焦点坐标为 抛物线的焦点的坐标为 又抛物线的顶点在原点设抛物线的方程为：，则 抛物线的方程为： (2) 直线l的方程为： 由得 设，弦中点为则又，弦中点到抛物线准线的距离【点睛】本题主要考查双曲线的方程与性质、抛物线的方程与性质以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 直线与抛物线位置关系问题，常
13、规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题19. 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到椭圆的最远距离是，求椭圆的标准方程【答案】【解析】【分析】利用离心率可求得,设为椭圆上的点,由求出最大值时的a,b,即可求得椭圆的标准方程【详解】由题,椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率,设,则,所以,故,设为椭圆上点,则 , 当,即,当时有最大值,由,得,不成立；当,当时有最大值,由,解得,所以,故椭圆的标准方程为：【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查椭圆的参数方程的应用,考查两点间距离公式的应用,考查运算能力20. 已知椭圆的
14、中心在原点，焦点为，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围.【答案】（1）；（2）直线倾斜角的取值范围为，.【解析】【分析】（1）设椭圆方程为，由焦点可得，由离心率可得，再由可得；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程消掉得的二次方程，则，设，由中点坐标公式可得，代入韦达定理可得，的方程，代入消掉求出的范围，然后可得答案.【详解】（1）设椭圆方程为，由题意得，所以，所以椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，由得，则，即，设，则，因为线段中点的横坐标为，所以，化简得，所以，把代入整理得，解得或，所以直线倾斜角的取值范围为，【点睛】易错点睛：直线与椭圆相交的有关问题，隐含的条件是联立消元后对应的一元二次方程要满足.