1、 专题14 极限【2015高考预测】1.数学归纳法 2.数列的极限3.函数的极限4.函数的连续性5.数学归纳法在数列中的应用6.数列的极限7.函数的极限8.函数的连续性【难点突破】难点 1 数学归纳法在数列中的应用1已知数列an满足条件（n-1）an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,设bn=an+n(nN*), (1)求bn的通项公式；（2）求（）的值。2设函数f(x)对所有的有理数m、n都有|f(m+n)-f(m)| 证明：对所有正整数k有|f(2k)-f(2i)| 难点 2 数列的极限1已知（x）6的展开式的第五项等于，则（x-1+x-2+x-n）等于 A0 B1 C2 D-12设x
2、n=,求数列xn的极限。3.已知a、b是不相等的正数，若=2，则b的取值范围是 （ ）A0b2 B0b2难点 3 函数的极限1求难点 4 函数的连续性1函数f(x)在x0处有定义是（fx）存在的 （ ）A充分不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设f(x)=当a取何值时，函数f(x)是连续的？【特别提醒】1深刻理解函数f(x)在x0处连续的概念，即函数f(x)在x0处有定义。f(x)在x0处有极限。f(x)=f(x0).函数f(x)在x0处连续反映在图像上是f(x)在x0处是不间断的。2由连续的定义，可以得到计算极限的一种方法：如果f(x)在定义区间内是连续的，则 f(
3、x)=f(x0)，只要求出函数值f(x0)即可【易错点点睛】易错点 1 数学归纳法1已知a0,数列an满足a1=a,an+1=a+,n=1,2,.()已知数列an极限存在且大于零，求A=(将A用a表示)；()设bn=an-A,n=1,2,证明：bn+1=-()若|bn|, 对n=1,2都成立，求a的取值范围。 2已知数列an中,a1=3,前n项和Sn满足条件Sn=6-2an+1.计算a2、a3、a4,然后猜想an的表达式。并证明你的结论。3已知不等式+log2n,其中n为大于2的整数，log2n表示不超过log2n的最大整数。设数列an的各项为正，且满足a1=b(b0),an,n=2,3,4,
4、.()证明：an，n=2,3,4,5,;()猜测数列an是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当nN时，对任意b0,都有an0)与直线l:y=x相交于A1,作A1B1l交x轴于B1,作B1A2l交曲线C于A2依此类推。（1）求点A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标；答案： A1(1,1)、A2（+1, -1）、A3（+,-）、B1（2,0）、B2（2,0）、B3（2,0）（2）猜想An的坐标，并加以证明；2. 设数列a1,a2,，an,的前n项的和Sn和an的关系是Sn=1-ban-其中b是与n无关的常数，且b-1。（1）求an和an-1的关系式； （2
5、）猜想an的表达式（用n和b表示）； （3）当0b0,b0).()当a=b时，求数列un的前项n项和Sn。（）求。 【特别提醒】1充分运用数列的极限的四则运算及几个重要极限C=C.(C为常数). =0.qn=0,|q|0,a1),设y4=17,y7=11.(1)求数列yn的前多少项最大，最大为多少？（2）设bn=2yn,sn=b1+b2+bn,求的值。4 设an=1+q+q2+qn-1(nN+,q)，An=C1na1+C2na+Cnnan (1)用q和n表示An;(2)当-3q0)中，a12，前n项和Sn(nN*)对所有大于1的自然数n都有Snf(Sn1).(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(nN*)，求证：(b1b2bnn)1.(b1b2bnn)1.13.在数列an中，已知a12，且an，an1是方程x2cnx()n0(nN*)的两根，记Snc1c2c3cn，求S2n.
