1、第六节向心力1理解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的。2体验向心力的存在，会分析向心力的来源。3掌握向心力的表达式，并能用来进行计算。4理解在变速圆周运动中向心力为合外力沿半径方向的分力，知道合外力的作用效果。1.向心力(1)定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。(2)方向：始终沿着半径指向圆心，与线速度方向垂直。(3)表达式：Fnm；Fnm2r。(4)向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。2变速圆周运动和一般的曲线运动(1)变速圆周运动：变速圆周运动所受合外力产生两个方面的效果，
2、如图所示。跟圆周相切的分力Ft：此分力产生切向加速度at，此加速度描述线速度大小变化的快慢。指向圆心的分力Fn：此分力产生向心加速度an，此加速度只改变速度的方向。(2)一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。判一判(1)做匀速圆周运动的物体所受合力不变。()(2)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力作用。()(3)可以用公式a求变速圆周运动中的加速度。()提示：(1)做匀速圆周运动的物体
3、合力指向圆心，方向时刻改变。(2)向心力是效果力，物体受重力、支持力、圆盘给它的静摩擦力，静摩擦力充当向心力。(3)变速圆周运动中，向心加速度an，而加速度为向心加速度an与切向加速度at的矢量和。想一想1. 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，请思考：(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fnmm2r还适用吗？提示：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指
4、向悬挂点。公式Fnmm2r仍然适用。2什么情况下质点做速度越来越大的圆周运动，什么情况下质点做速度越来越小的圆周运动？提示：当合力与速度的夹角为锐角时，质点的速度越来越大；当合力与速度的夹角为钝角时，质点的速度越来越小。课堂任务向心力和匀速圆周运动仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图片A中有几个力提供向心力？提示：只有一个力提供向心力，就是太阳对地球的引力。活动2：图片B、F的向心力由什么提供，有什么共同点？提示：如果都做匀速圆周运动，它们受到的合外力提供向心力。对于B，重力和支持力平衡；对于F，重力和静摩擦力平衡；故也可以说都是一个力提供向心力，B是摩擦力提供向心力，F是壁的弹
5、力提供向心力。活动3：图片C、D的向心力有什么共同点？提示：都受两个力，都可以由这两个力的合力提供向心力而做匀速圆周运动，C中的支持力相当于D中线的拉力。活动4：图片D、E的向心力有什么共同点？有什么不同点？提示：D、E的向心力都由重力和绳子的拉力提供。但是D是水平面内的圆周运动，重力和绳子的拉力可以全部充当向心力而做匀速圆周运动。E是竖直面内的圆周运动，不可能做匀速圆周运动，重力和拉力的合力只有一部分充当向心力，还有一部分在改变圆周运动的速度。活动5：讨论、交流、展示，得出结论。(1)对向心力的理解向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力。向心力的大小：Fnmanmm2rm2rmv。向心力的
6、方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力。向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，也可以是合力的分力，甚至是某一个力的分力。注意向心力绝对不是一个新的性质的力，受力分析中不能有向心力。向心力与物体所受合力的关系：a.当物体做匀速圆周运动时所受的合力提供向心力；b.当物体做变速圆周运动时，物体所受的合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿圆周切线方向的分力产生切向加速度，改变速度大
7、小。(2)匀速圆周运动向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。匀速圆周运动的三个特点a线速度大小不变，方向时刻改变，始终沿切线方向；b角速度、周期、频率都恒定不变；c向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变，始终指向圆心。(3)常见匀速圆周运动的实例例1(多选)如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相
8、对于木板始终静止，则()A物块始终受到三个力作用B物块受到的合外力始终指向圆心C在c、d两个位置，物块所受支持力N有最大值，摩擦力f为零D在a、b两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力Nmg(1)匀速圆周运动的合外力有什么特点？提示：匀速圆周运动的合外力就是向心力，大小不变，方向始终指向圆心。(2)图中物块所受的重力和支持力一直是平衡力吗？提示：物块受竖直方向的重力和支持力、水平方向的摩擦力，合力为向心力，指向圆心，故只有在a、b位置重力与支持力平衡，摩擦力提供向心力，其他位置重力和支持力不可能平衡。规范解答物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点物块所受的
9、向心力由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A错误；物块在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力就是向心力，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确；设物块做匀速圆周运动的线速度为v，物块在c、d两位置摩擦力f为零，在c点有Ncmg，在d点有Ndmg，故在d位置N有最大值，C错误；在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有Nmg，fm，同理，在a位置也如此，故D正确。完美答案BD向心力可以是弹力、摩擦力，也可以是物体受到的合外力或合外力的分力或某个力的分力。匀速圆周运动中合外力一定指向圆心，这是解决此题的关键。(多选)下列关于向心力的说法中正确的是()A物体由于
10、做圆周运动而产生了一个向心力B向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力答案BC解析由于向心力的作用物体做圆周运动，A错误；因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，B正确；做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，完全提供向心力，C正确；变速圆周运动中是合外力沿半径方向的分力提供向心力，D错误。例2图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图
11、乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，设绳长l10 m，质点的质量m60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角37，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin370.6，cos370.8，g10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小。(1)人和座椅做匀速圆周运动的半径是什么？提示：这个情景是和圆锥摆模型相似的，在圆锥摆的半径基础上加圆盘的半径即等于运动半径。(2)什么力提供向心力？提示：重力和拉力的合力提供匀速圆周运动
12、的向心力。规范解答(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力。质点在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上合力为零。故Fcos37mg0，解得F750 N。(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan37m2R分析可知：Rdlsin37联立解得 rad/s。完美答案(1)750 N(2) rad/s匀速圆周运动的解题步骤(1)明确研究对象，确定物体在哪个平面内做匀速圆周运动，明确圆心和半径r。(2)对研究对象进行受力分析，分析向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的。(3)确定a、v、等物理量中什么是已知或要求的，选择合适的
13、公式列式求解。(4)根据牛顿第二定律F合F向列方程，求解。(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax6.0 N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O(孔光滑)悬挂一个质量m1.0 kg的物体，当转台以角速度5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10 m/s2，木块、物体均视为质点)()A0.04 m B0.08 m C0.16 m D0.32 m答案BCD解析当木块有远离轴心运动的趋势时，有mgFmaxM2rmax，解得rmax0.32 m；当木块有靠近轴心运动的趋势时，有mgFmaxM2rmin，解
14、得rmin0.08 m，所以木块相对转台静止，木块到O点的距离r应满足0.08 mr0.32 m，故B、C、D正确。课堂任务变速圆周运动和一般的曲线运动仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图中小球在细线拉力的作用下在竖直面内做圆周运动，小球受哪些力？提示：小球受重力和细线对它的拉力。活动2：什么力提供小球做圆周运动的向心力？提示：向心力是指向圆心的，也就是细线的方向。而重力的方向竖直向下，重力和细线对它的拉力的合力不可能沿着线的方向(如图所示)，故不可能是整个合力提供向心力。可以把合力沿细线方向和垂直细线方向分解，其中沿细线方向的分力提供向心力。活动3：小球在竖直面内可能做匀速圆周
15、运动吗？和圆锥摆有什么不同？提示：不可能做匀速圆周运动，因为合力沿切线方向也就是速度方向有分力，它一定会改变线速度的大小。而圆锥摆的重力和拉力的合力总是沿圆周运动半径指向圆心，提供向心力，所以圆锥摆做匀速圆周运动。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)变速圆周运动受力特点：变速圆周运动所受的合力不指向圆心，产生两个方向的效果：变速圆周运动中某一点的向心加速度和向心力仍可用an2r，Fnmm2r等公式求解，只不过v、都是指那一点的瞬时速度。(2)一般的曲线运动的处理方法如图所示，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆孤，只是每一小段圆弧对应的半径不同，研究质点在这一小段的运动
16、时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理。(3)匀速圆周运动与变速圆周运动的比较例3如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()A当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b(1)匀速圆周运动中物块受合外力有何特点？提示：合外力就是向心力，始终指向圆心。(2)变速圆周运动中合力如何使物块加速或减速？提示：变速圆周运动中物块受到的合外力一定不会指向圆心，如果沿切向的分力与速度方向一致，则会使物块加速
17、，相反就会使物块减速。规范解答转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误。当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a方向的切向力，使线速度增大，两方向的合力即摩擦力，方向可能为b，C项错误。当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a相反方向的切向力，使线速度减小，两方向的合力即摩擦力，方向可能为d，D项错误。完美答案A(1)物体做变速圆周运动时，在任何位置均是合力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力。(2)物体做变速圆周运动必然有一个切向
18、分力改变速度的大小。如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则()A物体的合力为零B物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC物体的合力就是向心力D物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)答案D解析物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确。例4如图所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已
19、知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小。(1)小球做什么运动，在最低点时受力有什么特点？提示：小球在重力和拉力作用下做变速圆周运动，在最低点时两个力都在沿半径的方向，没有切向分力，故其合力就是向心力。(2)向心力公式Fm适合变速圆周运动吗？提示：适合，只是注意速度是瞬时速度。规范解答小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT的合力提供，如图所示。即FTmgm，所以FTmgm14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N。完美答案14 N变速圆周运动中需要明白是什么力提供了向
20、心力。v、an、Fn、这几个量大小变化，要注意代入瞬时值。一根长为0.8 m的绳子，当受到7.84 N的拉力时会被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为0.4 kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。求物体运动至最低点时的角速度和线速度大小。答案3.5 rad/s2.8 m/s解析当物体运动到最低点时，物体受重力mg、绳子拉力FT，根据牛顿第二定律得FTmgmam2r又由牛顿第三定律可知，绳子受到的拉力和绳子拉物体的力大小相等，绳子被拉断时受到的拉力为FT7.84 N，故FT7.84 N。所以，绳子被拉断时物体的角速度为 rad/s3.5 rad
21、/s，物体的线速度为vr3.50.8 m/s2.8 m/s。A组：合格性水平训练1(对向心力的理解)(多选)关于向心力，下列说法正确的是()A做匀速圆周运动的物体一定受到一个向心力的作用B向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力D向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢答案BCD解析向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故A错误，B、C、D正确。2
22、(对向心力的理解)(多选)关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C它是物体所受的合力D向心力和向心加速度的方向都是不变的答案BC解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确。3(匀速圆周运动的向心力)在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确
23、表示小滑块受到的牵引力F及摩擦力f的图是()答案A解析滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合力提供向心力，故合力方向一定指向圆心，A正确，C错误。4. (向心力来源)如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止。关于小强的受力，下列说法正确的是()A小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零C小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心答案C解析由于小强随圆盘
24、做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，摩擦力充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错误。5.(匀速圆周运动的向心力)(多选)一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是()A物块所受合外力为零B物块所受合外力越来越大C物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变D物块所受摩擦力大小变化答案CD解析由于物块做匀速圆周运动，故合外力时刻指向圆心，且大小保持不变，
25、A、B错误，C正确；对物块受力分析知物块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1相等，因随物块下滑G1逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，D正确。6.(向心力计算)如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现要使小物块a不下落，则圆筒转动的角速度至少为()A. B.C. D. 答案D解析对小物块a受力分析知fmg，F向Nm2r，又由于fN，所以解这三个方程得角速度至少为 ，D项正确。7. (圆周运动的物理量的比较)(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO匀速转动
26、时，两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mAmB21，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是()AA、B两球受到的向心力之比为21BA、B两球角速度之比为11CA、B两球运动半径之比为12DA、B两球向心加速度之比为12答案BCD解析两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错误，B正确。设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为，则mA2rAmB2rB，所以运动半径之比为rArB12，C正确。由mAaAmBaB可知aAaB12，D正确。8.(变速圆周运动)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r800 m，飞行员能承受
27、的加速度最大为8g。飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g10 m/s2)答案80 m/s解析飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员安全，由an得v m/s80 m/s。故飞机在最低点P的速率不得超过80 m/s。B组：等级性水平训练9. (向心力的应用)一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为()Amg B.Cmg Dmg答案C解析西瓜和小汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mgFm，解得Fmg，故C正确。10.(圆周运动
28、的物理量的比较)在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是()AA球的速率小于B球的速率BA球的角速度大于B球的角速度CA球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力DA球的转动周期大于B球的转动周期答案D解析先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力，如图所示，对A球据牛顿第二定律：NAsinmgNAcosmmrA对B球据牛顿第二定律：NBsinmgNBcosmmrB由两球质量相等可得NANB，由牛顿第三定律知，C项错误。又由可知，两球所受向心力相等。mm，因为rArB，所以v
29、AvB，A项错误。mrAmrB，因为rArB，所以ATB，D项正确。11.(圆周运动的物理量的比较)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则()AA所需的向心力比B的大BB所需的向心力比A的大CA的角速度比B的大DB的角速度比A的大答案A解析小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为，则Fmgtanm2lsin，越大，向心力F越大，所以A正确，B错误；而2，故两者的角速度相同，C、D错误。12. (综合)(多选)如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R0.
30、5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m1.0 kg，与地面间的动摩擦因数0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是kt，k2 rad/s2，g10 m/s2，以下判断正确的是()A物块做匀速运动B细线对物块的拉力是5.0 NC细线对物块的拉力是6.0 ND物块做匀加速直线运动，加速度大小是1.0 m/s2答案CD解析由题意知，物块的速度为：vR2t0.5 mt m，又vat，故可得：a1.0 m/s2，所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1.0 m/s2，故A错误，D正确；由牛顿第二定律可得，物块所受合外力为：Fma1 N，FFTFf，地面摩擦力为：Ffmg0.5110 N5 N，故可得物块受细线拉力为：FTFfF5 N1 N6.0 N，故B错误，C正确。13. (圆周运动的向心力及有关计算)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，求细线与竖直方向成角时：(重力加速度为g)(1)细线中的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小。答案(1)(2)解析(1)小球受重力及细线的拉力两个力作用，如图所示，竖直方向Tcosmg故拉力T。(2)小球做圆周运动的半径rLsin向心力FTsinmgtan，而Fm故小球的线速度v。
