1、2013 届高三物理导学案第八章静电场【课题】1.6 带电粒子在电场中的运动编制人：审核：年 月 日【学习目标】【知识要点】1.带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2带电粒子在电场中加速(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与在同一直线上，做运动(2)用功能关系分析若粒子初速度为零，则：12mv2qU，所以 v.若粒子初速度不为零，则：qU.以上公式适用于一切电场(包括匀
2、强电场和非匀强电场)3带电粒子在匀强电场中的偏转(1)运动状态分析：带电粒子以速度 v0 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向的电场力作用而做运动(2)处理方法沿初速度方向做运动，运动时间：t xv0.沿电场力方向做运动，加速度为：aFmqEm.离开电场时的偏移量：y12at2.离开电场时速度方向的偏转角：tan vyv0.4、示波管1构造：；2工作原理(如图所示)(1)如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿传播，打在荧光屏，在那里产生一个亮斑(2)YY上加的是待显示的，XX上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在
3、荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象【典型例题】【例 1】如图所示，板长 L4 m 的平行板电容器，板间距离 d3 cm，板与水平夹角 37，两板所加电压为 U100 V，有一带负电液滴，带电荷量为 q31010 C，以 v1 m/s 的水平速度自 A 板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从 B 板边缘水平飞出，g 取10 m/s2，求：(1)液滴的质量；必修 1(2)液滴飞出时的速度 【例 2】(2011青岛模拟)如图所示，水平放置的 A、B 两平行板相距 h，上板 A 带正电现有质量为 m、电荷量为q 的小球在 B 板下方距离为 H 处，以初速度 v0竖直向上从 B 板
4、小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到 A 板，A、B 间的电势差 UAB应为多大？【例 3】两个半径均为 R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为 d，极板间的电势差为 U，板间电场可以认为是均匀的一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心已知质子带电荷量为 e，质子和中子的质量均视为 m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度 E；(2)粒子在极板间运动的加速度 a；(3)粒子的初速度 v0.【能力训练】1.如图所示，地面上某区域存在竖直向下的匀强电场，一个质量为 m 的带负电的小球以水平方向的初速度 v0 由 O 点射入该区域，刚
5、好通过竖直平面中的 P 点，已知连线 OP 与初速度方向的夹角为 45，则此带电小球通过 P 点时的动能为()Amv20B.12mv20C2mv20 D.52mv202.如图所示，矩形区域 ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子 a 和 b 以相同的水平速度射入电场，粒子 a 由顶点 A 射入，从 BC 的中点 P 射出，粒子b 由 AB 的中点 O 射入，从顶点 C 射出若不计重力，则 a 和 b 的荷质比(即粒子的电荷量与质量之比)是()A12 B21 C18 D81 3.如图是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经加速后以速度 v0 垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量为
6、 h，两平行板间距为 d，电压为 U，板长为 L，每单位电压引起的偏转量(h/U)叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的办法是()A增加两板间的电势差 U B尽可能缩短板长 L C尽可能减小板间距 d D使电子的入射速度 v0 大些 4.如图所示，一带电粒子从平行带电金属板(平行板电容器)左侧中点垂直于电场线以速度 v0 射入电场中，恰好能从下板边缘以速率 v 飞出电场若其他条件不变，将上、下两个极板同时向上、下两侧平移相同的距离(使板间距离适当增大一些)，仍使该粒子从两板左侧中点垂直于电场线以速度 v0射入电场中，则以下说法正确的是(不计粒子重力)()A粒子将打在下极板上 B粒子仍能从
7、下板边缘以速率 v 飞出电场 C粒子仍能飞出电场，且飞出电场时的速率仍为 v D粒子仍能飞出电场，且飞出电场时的速率大于 v 5图(a)为示波管的原理图如果在电极 YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极 XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()6(2011安徽理综)如图(a)所示，两平行正对的金属板 A、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P处若在 t0时刻释放该粒子，粒子会时而向 A 板运动，时而向 B板运动，并最终打在 A 板上则 t0可能属于的时间段是()A0t0T4 B.T2t03T4 C.
8、3T4 t0T DTt09T8 7.如图所示，带正电荷量为 q、质量为 m 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为 E，且 qEmg，以下判断中正确的是()A物体将沿斜面减速下滑 B物体将沿斜面加速下滑 C物体仍保持匀速下滑 D仅当 qEmg 时，物体继续保持匀速下滑 7.静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有利于工人健康等优点，其装置示意图如图所示A、B 为两块平行金属板，间距 d0.3 m，两板间有方向由 B 指向 A、电场强度 E1.0103 N/C 的匀强电场在 A 板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪 P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出
9、带电油漆微粒，油漆微粒的质量 m2.01015 kg、电荷量q2.01016 C，喷出的初速度 v02.0 m/s.油漆微粒最后都落在金属板 B 上微粒所受重力和空气阻力以及微粒之间的相互作用力均可忽略求：(1)微粒落在 B 板上的动能(2)微粒从离开喷枪后到达 B 板所需的最短时间(3)微粒最后落在 B 板上所形成图形的面积 8.如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为 L、场强为 E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为 L 处有一与电场平行的屏现有一电荷量为q、质量为 m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度 v0 射入电场中，v0 方向的延长线与屏的交点为 O.试求：(1)粒
10、子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值 tan；(3)粒子打到屏上的点 P 到 O 的距离 x.例题答案：1【答案】(1)8108 kg(2)1.32 m/s【解析】由于带电粒子重力方向竖直向下，所受电场力方向只能垂直两板向上，其合外力方向水平向右，做匀加速运动(1)竖直方向：qUdcos37mg 解得 m8108 kg(2)方法一 水平方向：qUdsin37ma 解得agtan3734g 设液滴在平行板中飞行距离为 x，则 xdsin370.05 m 又由 v2tv22ax 得 vt v22ax1.32 m/s 方法二 液滴受到的合外力 F
11、合mgtan37 由动能定理得 F 合x12mv2t12mv2 解得 vt1.32 m/s 2【思路点拨】分析小球的直线运动，可用动力学与运动学公式求解，也可以用动能定理等功能关系求解 解析 方法一：小球运动分两个过程，在 B 板下方时仅受重力作用，做竖直上抛运动；进入电场后受向下的电场力和重力作用，做匀减速直线运动设小球运动到 B 板时速度为 vB，对第一个运动过程：v2Bv202gH 对第二个运动过程：加速度为 amgqEm 按题意，h 为减速运动的最大位移，故有 hv2B2a 联立上式得 v2B2gh2qhEm 由平行板电容器内部匀强电场的场强和电势差的关系 EUd，易知 UABhE，由
12、两式解得 UABmv202gHh2q.方法二：对小球的整个运动过程由动能定理得mg(Hh)qUAB12mv20解得 UABmv202gHh2q.3【答案】(1)Ud(2)eU2md(3)R2deUm解析 两平行板间的电场为匀强电场，所以 粒子在板间做类平抛运动分析的方法与平抛运动相同，即运动的合成与分解(1)极板间场强为：EUd.(2)粒子的带电荷量为 2e，质量为 4m，所受静电力为：F2eE2eUd 粒子在极板间运动的加速度为：a F4m eU2md.(3)由 d12at2 得：t2da 2dmeU在垂直于电场方向上：Rv0t所以 v0Rt R2deUm.反馈训练：1.解析(1)设电子的质
13、量为 m，电子在电场中做匀加速直线运动，出区域时的速度为 v0，接着在无电场区域匀速运动，此后进入电场，在电场中做类平抛运动，假设电子从 NP 边射出，出射点纵坐标为 y1 由 yL24x对于 B 点 yL，则 x14L所以 eE14L12mv20，解得 v0eEL2m设在电场中运动的时间为 t1Ly112at2112eEm(Lv0)2，解得 y10，所以原假设成立，即电子离开 MNPQ 区域的位置坐标为(2L,0)(2)设释放点在电场区域中的坐标为(x，y)，在电场中电子被加速，速度为 v1 时飞离电场，接着在无电场区域做匀速运动，然后进入电场做类平抛运动，并从 NP 边离开，运动时间为 t
14、2，偏转位移为 y2.eEx12mv21，y212at2212eEm(Lv1)2，解得 xy2L24，所以原假设成立，即在电场区域的 AB 曲线边界由静止释放的所有电子离开 MNPQ 时都从 P 点离开的其中只有从 B 点释放的电子，离开 P 点时动能最小，则从 B 到 P 由动能定理得：eE(L14L)Ek0，所以 Ek54eEL.能力训练答案 1.解析 D 由题意可知小球到 P 点时水平位移和竖直位移相等，即 v0t12vPyt合速度 vP v20v2Py 5v0EkP12mv2P52mv20，故选 D.2.解析 D a 粒子和 b 粒子在水平方向均做速度为 v 的匀速运动，分别有 BPv
15、ta，BCvtb，且 2BPBC，故 2tatb；在竖直方向上，分别有 AB12QaEma t2a，OB12QbEmb t2b，且 AB2OB，解得 a 和 b 的荷质比为QamaQbmb81.3.解析 C 竖直方向上电子做匀加速运动，故有 h12at2 qUL22dmv20，则hU qL22dmv20，可知，只有 C 选项正确4.解析 C 板间距离增大后，板间的场强不变，故粒子的侧移量仍相同，粒子仍能飞出电场，且飞出电场时电场力做功相同，故速率仍为 v，C 正确5.解析 B 电子在 YY和 XX间沿电场方向均做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式 x12at212eUmdt2，知水平位移和
16、竖直位移均与电压成正比在 t0 时刻，UY0 知竖直位移为 0，故 A、C 错误在 tt12时刻，UY 最大，可知竖直位移最大，故 B 正确，D 错误6.解析 B 设粒子的速度方向、位移方向向右为正，依题意得，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在 A 板上时位移为负，速度方向为负作出 t00、T4、T2、3T4 时粒子运动的速度图象如图所示由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象可知当 0t0T4，3T4 t0T 时粒子在一个周期内的总位移大于零；当T4t0T 时情况类似因粒子最终打在 A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有 B 正确7.解析
17、 C 设斜面倾斜角为，未加电场时，沿斜面方向 mgsin mgcos，加上电场时，因 qEmg，qE 方向竖直向上，沿斜向方向(mgqE)sin(mgqE)cos，所以仍做匀速直线运动 8.解析(1)根据动能定理，电场力对每个微粒做功WEktEk0qEd，微粒打在 B 板上时的动能EktWEk0qEd12mv20代入数据解得：Ekt6.41014 J.(2)微粒初速度方向垂直于极板时，到达 B 板时间最短，到达 B 板时速度为 vt，有 Ekt12mv2t可得 vt8.0 m/s，由于微粒在两极板间做匀变速运动，即dtv0vt2可解得 t0.06 s.(3)由于喷枪喷出的油漆微粒是向各个方向，
18、因此微粒落在 B 板上所形成的图形是圆形对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒，在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律，油漆微粒沿电场方向运动的加速度 aEqm运动的位移 d12at219，【答案】(1)2Lv0(2)qELmv20(3)3qEL22mv20 解析(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间 t2Lv0.(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为 vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为 aEqm所以 vyaLv0qELmv0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为 tan vyv0qELmv20.(3)设粒子在电场中的偏转距离为 y，则y12a(Lv0)212qEL2mv20又 xyLtan 得 x3qEL22mv20.