1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.直线与圆的位置关系的判断、两圆位置关系的判断是高考的常考内容，主要以填空题形式考查，难度较为简单，如2012年高考T9.2.由直线与圆的方程求弦长或求参数是高考热点之一，多以填空题形式考查，如2012年高考T12等，难度为中低档.归纳 知识整合1直线与圆的位置关系设直线l：AxByC0(A2B20)，圆：(xa)2(yb)2r2(r0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆
2、的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为.方法位置关系 几何法代数法相交相切相离d0dr0drr1r2无解dr1r2一组实数解|r1r2|dr1r2两组不同的实数解d|r1r2|(r1r2)一组实数解0d|r1r2|(r1r2)无解探究2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程自测 牛刀小试答案：相交1(2013盐城模拟)直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是_.2(2012山东高考改编)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_.答案：相交答案：充分不必要
3、答案：xy304已知圆x2y24与圆x2y26x6y140关于直线l对称，则直线l的方程是 _.5(2012重庆高考)设A，B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|AB|_.解析：因为直线yx过圆x2y21的圆心(0,0)，所以所得弦长|AB|2.答案：2直线与圆、圆与圆的位置关系例1(1)(2012安徽高考改编)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是_(2)(2012江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法
4、(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法能用几何法，尽量不用代数法(2)判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解1直线l：y1k(x1)和圆x2y22y30的位置关系是_解析：将x2y22y30化为x2(y1)24.由于直线l过定点(1,1)，且由于12(11)214，即直线过圆内一点，从而直线l与圆相交答案：相交2设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为_.答案：x28y8有关圆的弦长问题例2(1)(2012北京高考)直线yx被圆x2(
5、y2)24截得的弦长为_ 求圆的弦长的常用方法答案：0或4答案：x2(y1)2104.(2013常州调研)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_圆的切线问题例3已知圆C：x2y22x4y30.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程(2)由于|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2
6、(y2)22x2y2.2x4y30即为所求的方程若将本例(1)中“不过原点”的条件去掉，求直线l的方程求过一点的圆的切线方程的方法(1)若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程xx0.(2)若该点在圆外，则过该点的切线将有两条若用设斜率的方法求解时只求出一条，则还有一条过该点且斜率不存在的切线5已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值解：(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x
7、3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合(1)从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质(2)从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算(1)涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直；(2)当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使用；(3)判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条在解题中，若只
8、求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点经常忽视，应注意检验、防止出错.创新交汇直线与圆的综合应用问题1直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值，圆的方程等问题2对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化、待定系数及分类讨论等思想方法典例(2011新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标
9、轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值1本题有以下创新点(1)考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题和圆的问题融为一体来考查(2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查了转化与化归思想2解决直线和圆的综合问题要注意以下几点(1)求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用条件求得相关参数；(2)存在性问题的求解，即先假设存在，再由条件求解并检验2在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案：(13,13)1设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|_.答案：C2已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由动点P向O与O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_3已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由即b23b40，b1或b4.满足条件的直线l存在，其方程为xy10或xy40.
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