1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.1.直线与平面平行的判定与性质及平面与平面平行的判定与性质是高考的热点之一，考查线线线面面面的转化，考查学生的空间想象能力及逻辑推理能力2.多以解答题形式出现，主要是围绕线、面平行的判定和性质定理的应用设计试题，一般设计为解答题的某一问，如2012年高考T16(2)，2011年高考T16(1)等.归纳知识整合1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与的一条直线平行
2、，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行).，.性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行(线面平行线线平行).，lb.这个平面内laallllb探究1.如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行吗？提示：不一定只有当此直线在平面外时才有线面平行2如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗？提示：不可以，对于任意一条直线而言，存在异面的情况2平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”).，.相交
3、直线ababPab文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面，那么它们的平行.，ab.相交交线ab探究3.如果一个平面有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？提示：不一定可能平行，也可能相交4如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？提示：平行自测牛刀小试1一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是_解析：当直线l或l时，满足条件答案：l或l2(教材习题改编)已知平面，直线a，有下列说法：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；a与内的任意一条直线都不垂直其中真命题的序号是_解析：由面面平行的性质
4、可知，过a与相交的平面与的交线才与a平行，故错误；正确；平面内的直线与直线a平行，异面均可，其中包括异面垂直，故错误答案：答案：平行4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，N分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则点M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：HNBD，HFDD1，平面NHF平面BB1D1D，故线段FH上任意点M与N相连，均有MN平面BB1D1D.答案：M线段FH5(教材习题改编)过三棱柱ABCA1B1C1的棱A1C1，B1C1，BC，AC的中点E、F、G
5、、H的平面与平面_平行解析：如图所示，E、F、G、H分别为A1C1、B1C1、BC、AC的中点，EFA1B1，FGB1B，且EFFGF，A1B1B1BB1平面EFGH平面ABB1A1.答案：ABB1A1线面平行的判定及性质例1(2012宁波模拟)正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ.求证：PQ平面BCE.自主解答 法一：如图所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，连接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD.证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行
6、的直线；(2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；(3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可1(2011福建高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_2(2013无锡调研)如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE.面面平行的判定与性质例2如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点求证：平面AD1E平面BGF.判定面面
7、平行的方法(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)；(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)；(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)；(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)3(2013济南模拟)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点求证：平面MNP平面A1C1B.证明：如图所示，连接D1C，则MN为DD1C的中位线，MND1C.D1CA1B，MNA1B.同理可证，MPC1B.而MN与MP相交，MN，MP在平面MNP内，A1B，C1B在平面A1C1B内，平面MNP平面A1C1B.线面平行
8、中的探索性问题例3(2012徐州模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由自主解答 存在点E，且E为AB的中点下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DFB1C1，AB的中点为E，连接EF，则EFAB1.B1C1与AB1是相交直线，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.破解探索性问题的策略解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的
9、条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在4如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由(1)线面平行的性质：直线与平面平行，则该直线与平面无公共点由线面平行可得线线平行(2)面面平行的性质：两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面若一平面与两平行平面相交，则交线平行面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的三种方法：(1)利用定义：判定直线与平面没有公共点(一般结合反证法进行)
10、；(2)利用线面平行的判定定理；(3)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面.数学思想转化与化归思想在证明平行关系中的应用线线平行、线面平行和面面平行是空间中三种基本平行关系，它们之间可以相互转化，其转化关系如下：证明平行的一般思路是：欲证面面平行，可转化为证明线面平行，欲线面平行，可转化为证明线线平行典例(2013盐城模拟)如图，P为ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论解(1)结论：BCl，因为ADBC，BC平面PAD
11、，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为BC平面PBC，平面PAD平面PBCl，所以BCl.1本题(1)将线面平行的判定定理和性质定理交替使用，实现了线线平行的证明；本题(2)巧妙地将线面平行的证明转化为面面平行，进而由面面平行的性质，得到结论的证明2利用相关的平行判定定理和性质定理实现线线、线面、面面平行关系的转化，也要注意平面几何中一些平行的判断和性质的灵活应用，如中位线、平行线分线段成比例等，这些是空间线面平行关系证明的基础如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；证
12、明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形1P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA，OM平面PCB.其中正确的是_(填序号)解析：由题意知，OMPD，则OM平面PCD，且OM平面PDA.答案：2已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_3如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明：如图所示，连结AC交BD于点O，连结MOO是AC的中点又M是PC的中点，APOM.又AP平面BMD，OM平面BMD，AP平面BMD.又AP平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH，APGH.
