1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点.1.用综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型多为解答题2.主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体考查，题目具有一定的综合性，属于高档题，如2012高考T16.归纳知识整合1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法推理论证成立(2)分析法定义：从要证明的出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论
2、归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法结论充分条件探究1.综合法与分析法有什么联系与差异？提示：综合法与分析法是直接证明的两种基本方法，综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱分析法是从未知看需知，逐步靠拢已知当命题的条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件，把证明转化为判定这些条件是否具备的问题2间接证明反证法：假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原
3、命题成立，这样的证明方法叫做反证法探究2.在什么情况下可考虑利用反证法证明问题？提示：反证法是间接证明的一种方法，它适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)若从正面证明，需要分成多种情形进行讨论，而从反面证明，只需研究一种或很少的几种情形不成立矛盾自测牛刀小试1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接证法其中正确的有_(填序号)解析：由综合法、分析法和反证法的推理过程可知，都正确答案：答案：4在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足_答案：a2b2
4、c2答案：3综合法的应用利用综合法证明问题的步骤证明：a、b、c0，a2b22ab，(a2b2)(ab)2ab(ab)，a3b3a2bab22ab(ab)2a2b2ab2，a3b3a2bab2.同理，b3c3b2cbc2，a3c3a2cac2，将三式相加得，分析法的应用 分析法的适用条件当所证命题不知从何入手时，有时可以运用分析法得到解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往行之有效，对含有根式的证明问题要注意分析法的使用反证法的应用例3设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？自主解答(1)证明：若Sn是等比数列，
5、则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，a10，(1q)21qq2，解得q0，这与q0相矛盾，故数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Sn是等差数列当q1时，Sn不是等差数列假设q1时，S1，S2，S3成等差数列，即2S2S1S3，2a1(1q)a1a1(1qq2)由于a10，2(1q)2qq2，即qq2，q1，q0，这与q0相矛盾综上可知，当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列1反证法证明问题的步骤(1)反设假设命题的结论不成立，即假定原结论的反而为真；(2)归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；(3)存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原
6、结论成立2反证法的解题原则反证法的原理是“正难则反”，即如果正面证明有困难时，或者直接证明需要分多种情况而反面只有一种情况时，可以考虑用反证法3反证法中常见词语的否定形式原词否定形式至多有n个(即xn，nN*)至少有n1个(即xnxn1，nN*)原词否定形式至多有n个(即xn，nN*)至少有n1个(即xnxn1，nN*)至少有n个(即xn，nN*)至多有n1个(即x0，且abbcca0和abc0.证明：必要性(直接证法)：a，b，c为正实数，abc0，abbcca0，abc0，因此必要性成立充分性(反证法)：假设a，b，c是不全为正的实数，由于abc0，则它们只能是两负一正，不妨设a0，b0.
7、又abbcca0，a(bc)bc0，且bc0.又a0，bc0，a(bc)0，a0.这与a0，即a(bc)0.又a0.则a(bc)0，与式矛盾，故假设不成立，原结论成立，即a，b，c均为正实数(1)综合法证题的一般规律用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知逐步推出结论(2)分析法证题的一般规律分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，倒着分析，寻找结论成立的充分条件应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件(3)反证法证题的一般规律反证法证题的实质是证
8、明它的逆否命题成立反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的.易误警示不等式证明中的易误点(2)设1abc，
9、证明logablogbclogcalogbalogcblogac.(1)证明第(1)题有两处易误点：不能利用分析法将其正确转化，从而无法找到证明问题的切入口；不能灵活运用综合法将作差后的代数式变形(即分解因式)，从而导致无法证明不等式成立(2)证明第(2)题时常因忽视条件“1100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.证明：假设a1，a2，a3，a4均不大于25，即a125，a225，a325，a425，则a1a2a3a425252525100，这与已知a1a2a3a4100矛盾，故假设错误所以a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.4如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直线MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线(2)证明：假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF，所以ENEF，这与ENEFE矛盾故假设不成立所以ME与BN不共面，它们是异面直线
