2014届高三数学一轮复习课件（基础知识 小题全取 考点通关 课时检测）7.7空间向量与空间角.ppt

1、知识能否忆起1两直线的夹角2平面间的夹角 3直线与平面的夹角平面外一条直线与它的夹角叫作该直线与此平面的夹角在该平面内的投影小题能否全取答案：AA30B60C120 D1502.在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为 ()答案：D答案：A4已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值为_5(教材习题改编)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4，DD13，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值_异面直线所成的角答案A利

2、用直线的方向向量的夹角求异面直线的夹角时，注意区别：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是此异面直线所成的角；当异面直线的方向向量的夹角为钝角时，其补角才是异面直线所成的角1(2012安徽模拟)如图所示，在多面体ABCDA1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1底面ABCD，AB2A1B12DD12a.(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；(2)已知F是AD的中点，求证：FB1平面BCC1B1.解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2a,0,0)，B(2a,2a,

3、0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，F(a,0,0)，B1(a，a，a)，C1(0，a，a)例2(2012大纲全国卷)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC2 ，PA2，E是PC上的一点，PE2EC.(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小直线与平面的夹角 自主解答(1)证明：以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，利用向量法求线面角的方法(1)分别求出直线和它在平面内的投影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的

4、方向向量与平面的法向量的夹角，再求直线和平面的夹角(1)求证：PC平面ADE；(2)求直线AB与平面ADE所成角的大小解：(1)证明：因为PA平面ABC，所以PABC，又ABBC，且PAABA，所以BC平面PAB，从而BCAD.又ADPB，BCPBB，所以AD平面PBC，得PCAD，又PCAE，AEADA，所以PC平面ADE.平面与平面的夹角(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值求两平面夹角最常用的方法就是分别求出两个平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到两平面角的夹角，但要注意两平面的夹角的

5、范围3(2012山西模拟)如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SDADa，点E是SD上的点，且DEa(01)(1)求证：对任意的(0,1，都有ACBE；(2)若二面角CAED的大小为60，求的值利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替复杂的想象，给解决立体几何带来了鲜活的方法此类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高“大题规范解答得全分”系列之(七)空间向量在立体几何中的应用答题模板(1)证明：AA1BC；(2)求AA1的长；(3)求二面角ABCA1

6、的余弦值动漫演示更形象，见配套光盘教你快速规范审题1审条件，挖解题信息2审结论，明解题方向(1)证明：AA1BC，(2)求AA1的长，(3)求二面角ABCA1的余弦值3建联系，找解题突破口教你准确规范解题 (1)证明：取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接A1D1，DD1，AD.由BB1C1C为矩形知，DD1B1C1.因为平面BB1C1C平面A1B1C1，所以DD1平面A1B1C1.(1分)又由A1B1A1C1知，A1D1B1C1.(2分)故以D1为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系D1xyz.(3分)常见失分探因坐标系建立不当，不能准确地推证ADA1D1，导致点A的坐标求错.教你一

7、个万能模板利用条件分析问题，建立恰当的空间直角坐标系.第一步理清题意结合建系过程与图形，准确地写出相关点的坐标.第二步确定相关点的坐标利用点的坐标求出相关直线的方向向量和平面的法向量，若已知某直线垂直某平面，可直接取直线的一个方向向量为该平面的法向量.第三步确立平面的法向量将空间位置关系转化为向量关系，空间角转化为向量的夹角问题去论证，求解.第四步转化为向量运算结合条件与图形，作出结论(注意角的范围).第五步问题还原回顾检查建系过程、坐标是否有错及是否忽视了所求角的范围而写错结论.第六步反思回顾教师备选题（给有能力的学生加餐）(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值解题

8、训练要高效见“课时跟踪检测（四十八）”2(2012天津高考)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC45，PAAD2，AC1.(1)证明PCAD；(2)求平面APC与平面PCD夹角的正弦值；(3)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2.(1)证明：当点E在棱AB上移动时，D1EA1D；解：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)设E(1，y0,0)(0y02)