2014届高三数学一轮复习课件（基础知识 小题全取 考点通关 课时检测）6.7数学归纳法.ppt

1、知识能否忆起数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取时命题成立；第一个值n0(n0N+)(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN+)时命题成立，证明当时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做数学归纳法n k1小题能否全取答案：CAnk1时等式成立 Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立 Dn2(k2)时等式成立解析：因为n为偶数，故假设nk成立后，再证nk2时等式成立答案：B答案：D4记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)_.解析：由凸k边形变为凸k1边形时

2、，增加了一个三角形答案：答案：2k数学归纳法的应用(1)数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在nk1时一定要运用它，否则就不是数学归纳法第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误用数学归纳法证明恒等式用数学归纳法证明等式的规则(1)数学归纳法证明等式要充分利用定义，其中两个步骤缺一不可，缺第一步，则失去了递推基础，缺第二步，则失去了递推依据(2)证明等式时要注意等式

3、两边的构成规律，两边各有多少项，并注意初始值n0是多少，同时第二步由nk到nk1时要充分利用假设，不利用nk时的假设去证明，就不是数学归纳法 例2等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN+，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上 (1)求r的值；用数学归纳法证明不等式应用数学归纳法证明不等式应注意的问题 (1)当遇到与正整数n有关的不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法 (2)用数学归纳法证明不等式的关键是由nk成立，推证nk1时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法、综合法、求差(求商)比较法、放缩法等证明归纳猜想证明例3(2012

4、天津模拟)如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)(0y1y2yn)是曲线C：y23x(y0)上的n个点，点Ai(ai,0)(i1,2,3，n)在x轴的正半轴上，且Ai1AiPi是正三角形(A0是坐标原点)(1)写出a1、a2、a3；(2)求出点An(an,0)(nN+)的横坐标an关于n的表达式并证明自主解答(1)a12，a26，a312.“归纳猜想证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用其关键是归纳、猜想

5、出公式3(2013北京海淀模拟)数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想 典例(2012九江模拟)设数列an的前n项和为Sn，并且满足2Snan，an0(nN+)猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明 1在解答本题时有以下容易造成失分：(1)在代入n1,2,3时，不能准确求得a1，a2，a3，从而猜想不出an.(2)证明nk到nk1这一步时，采用2Sk12(Skak1)2Sk2ak1ak2ak1k2k2(k1)(k1)2k1aak1.看似利用假设，实际利用猜想结论ak1k1，造成错误2利用数学归纳法证明

6、不等式过程中，不能正确合理地运用分析法、综合法，出现缺步、跳步现象教师备选题（给有能力的学生加餐）1用数学归纳法证明an1(a1)2n1(nN+)能被a2a1整除证明：(1)当n1时，a2(a1)a2a1可被a2a1整除(2)假设nk(k1，kN+)时，ak1(a1)2k1能被a2a1整除，则当nk1时，解题训练要高效见“课时跟踪检测（四十一）”ak2(a1)2k1aak1(a1)2(a1)2k1aak1a(a1)2k1(a2a1)(a1)2k1aak1(a1)2k1(a2a1)(a1)2k1由假设可知aak1(a1)2k1能被a2a1整除，(a2a1)(a1)2k1也能被a2a1整除，ak2

7、(a1)2k1也能被a2a1整除，即nk1时命题也成立，由(1)(2)知，对任意nN+原命题成立2在数列an中，a11，an1cancn1(2n1)，nN+，其中c0.求数列an的 通项公式解：由a11，a2ca1c233c2c(221)c2c，a3ca2c358c3c2(321)c3c2，a4ca3c4715c4c3(421)c4c3，猜测an(n21)cncn1，nN*.下面用数学归纳法证明当n1时，等式成立；假设当nk时，等式成立，即ak(k21)ckck1，则当nk1时，ak1cakck1(2k1)c(k21)ckck1ck1(2k1)(k22k)ck1ck(k1)21ck1ck，综上，an(n21)cncn1对任何nN*都成立3已知ABC的三边长都是有理数(1)求证：cos A是有理数；(2)求证：对任意正整数n，cos nA是有理数