1、专题六 第3讲统计、统计案例一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012淄博高三一模)某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A16B18C27D36解析设老年职工人数为x，则中年职工人数为2x，x2x160430，x90，据题意得，y18.答案B2(2012惠州模拟)一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为532，若用分层抽样的方式抽取容量为200的样本，则应从B中抽取的个体数为A40 B60C80 D100解析设从B中抽取的个体数为x
2、，据题意得，x60.答案B3(2012福州模拟)某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是A70,50 B70,75C70,72.5 D65,70解析平均分不变原方差s(x170)2(x4670)2202302，(x170)2(x4670)275481 300，s275481 30010250.答案A4统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是A20% B25%C6% D80%
3、解析根据频率分布直方图，得出不合格的频率为：(0.0150.005)100.2，故及格率为(10.2)100%80%.答案D5(2012杭州模拟)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量K2，经计算，统计量K2的观测值k4.762，参考附表，得到的正确结论是A犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有97.5%以上的把握认为“爱好
4、该项运动与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析由表可知，犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，即有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选A.答案A6(2012泰安模拟)下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程bxa必过(，)；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是A0 B1C2 D3本题可以参考独立性检验临界值表P(K2k)0.50.400.250.150.10
5、k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2k)0.050.250.100.0050.001k3.8415.0246.5357.87910.828解析皆正确；错误，原因为变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012济南模拟)某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿
6、命的平均值为_h.解析根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25,50,25，所以所求100件产品的平均寿命为1 013 h.答案1 0138(2012丰台二模)某地区恩格尔系数y(%)与年份x的统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为bx4055.25，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为_解析由表可知2 005.25，44.25.b4 055.25，即44.252 005.5b4 055.25，b2，回归方程为2x4 055.25，令x2 012，得31.2
7、5.答案31.259(2012日照模拟)样本容量为1 000的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图，计算x的值为_，样本数据落在6,14)内的频数为_解析4(0.020.0320.08x)1，x0.09，1 000(40.0840.09)680.答案0.09680三、解答题(每小题12分，共36分)10某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成如表所示的22列联表；主食蔬菜主
8、食肉类合计50岁以下50岁以上合计(3)能否有99%的把握认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析附：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.0240.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主(2)列联表如表所示：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3)K2106.635，由附表知，有99%的把握认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”11某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分
9、析，所得数据如表所示：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力(相关公式：b，ab.)解析(1)如图所示(2)xiyi6283105126158，9，4，x6282102122344，b0.7，abx40.792.3，故线性回归方程为0.7x2.3.(3)由回归直线方程预测，记忆力为9的学生的判断力约为4.12以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组乙组990X891110(1)如果
10、X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率 (注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)解析(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，所以平均数为；方差为s2.(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C).
