1、2.3.2 两个变量的线性相关1(2015张掖高一检测)有几组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；立方体的棱长和体积其中两个变量成正相关的是()ABC D解析：选C.是负相关；是正相关；是函数关系，不是相关关系2对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系解析：选C.由两个变量的数据统计，不能分析出两个变量的关系，A错；不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示他们的关系，更不能用确定的表达式表示他们的关系，B，D错
2、3对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()A不能小于0 B不能大于0C不能等于0 D只能小于0解析：选C.当0时，r0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.4(2013高考湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：() y与x负相关且2.347x6.423； y与x负相关且3.476x5.648； y与x正相关且5.437x8.493； y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析：选D.由正负相关性的定义知一定不正确5设某大学的女生体重y(单位：kg)与
3、身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D.当x170时，0.8517085.7158.79，体重的估计值为58.79 kg，故D不正确6已知一个回归直线方程为1.5x45，x1，7，5，13，19，则_解析：因为(1751319)9，且回归直线过样本中心点(x，y)，所以1.5
4、94558.5.答案：58.57对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表，若已求得它们回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为_.x24568y3040605070解析：设回归直线方程为x，则6.5，易知50，5，所以5032.517.5，即回归直线方程为6.5x17.5.答案：6.5x17.58对某台机器购置后的运营年限x(x1，2，3，)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为10.471.3x，估计该台机器使用_年最合算解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以该台机器使用8年最合算答案：89某工厂
5、为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80.所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 0002
6、0(x)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润10(2013高考重庆卷)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得=80，=20,=184，=720.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程ybxa中，b=a=b，其中为,样本的平均值，线性回归方程也可写为=x+解：（1）由题意知n=10, =i8,i2，又- n=720-1082=80,
7、 -n184108224，由此得b0.3，a,b,20.380.4，故所求线性回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)B.能力提升1回归直线方程的系数，是最小二乘法估计中使函数Q(，)取得最小函数值时所满足的条件，其中Q(，)的表达式是()A. B. C. (yixi)2D. |yixi|解析：选A.用最小二乘法确定两变量之间的线性回归方程的思想，即求，使n个样本点（xi，yi）（i1，2，n）与直线y+x的“距离”的平方和最小，即使得Q(，)=(y1x1
8、)2+(y2x2)2+(ynxn)2=达到最小，故选A.2对于两个变量的散点图：若所有点都落在某一函数曲线上，则变量之间具有函数关系；若所有点都落在某一曲线附近，则变量之间具有相关关系；若所有点都落在某一直线附近，则变量之间具有线性相关关系；若所有点都杂乱无章，则变量之间不具有相关关系其中正确的是()A B C D解析：选D.四个说法全部正确3(2015江西重点中学盟校联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表
9、中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为_解析：由已知可计算求出30，而回归直线方程必过点(，)，则0.673054.975，设模糊数字为a，则75，计算得a68.答案：684近年来，我国高等教育事业有了迅速发展，为了解某省从2000年到2014年18岁到24岁的青年人每年考入大学的人数，我们把农村、县镇和城市分别标记为一组、二组、三组分开统计为了便于计算，把2000年编号为1，2001年编号为2，2014年编号为15，如果把年份从1到15作为自变量进行回归分析，可得三个回归方程：农村：0.42x1.80；县镇：2.32x6.72；城市：2.84x9.50(y的单位是万)则下列说法中正确的是_
10、(把你认为正确说法的序号填上)三个组的两个变量都是正相关关系；对于县镇组而言，每年考入大学的人数约是上一年的2.32倍；在这一阶段，城市组的大学入学人数增长最快；0.42表示农村青年考入大学的人数以每年约4 200人递增解析：由于三个组的线性回归方程中x的系数均为正数，故三个组的两个变量都是正相关关系，故正确；中县镇组的线性回归直线方程2.32x6.72的意义是县镇考入大学的人数每年大约比上一年增加23 200人，故不正确，由此可推知正确；由于三个组的线性回归方程中，城市组所对应的方程的x的系数最大，表示城市组入学人数增加得最快，故正确答案：5现对x，y有如下观测数据：x18253039414
11、24952y356788910(1)作出散点图；(2)试求y对x的线性回归方程解：(1)散点图如下：(2)可求得x37，y7，=11 920，yi2 257.设线性回归方程为x，则0.19，70.19370.03.所以线性回归方程为0.19x0.03.6(选做题)在某种产品表面进行腐蚀性实验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：时间t(s)5101520304050607090120深度y(mm)610101316171923252946(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度对时间的回归直线方程解：(1)散点图如图：(2)经计算可得：46.36，y19.45， yi13 910.0.3.19.450.346.365.542.故所求的回归直线方程为0.3t5.542.