1、45分钟滚动基础训练卷(四)考查范围：第13讲第16讲分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1函数f(x)excosx，则f(1)_.2函数yx33x29x(2x2)的极大值为_32011广东卷 函数f(x)x33x21在x_处取得极小值4面积为S的一个矩形，其周长最小时的边长是_5若0x3sinx；(2)2x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9设a0，f
2、(x)，g(x)exf(x)(其中e是自然对数的底数)，若曲线yf(x)与yg(x)在x0处有相同的切线，求公切线方程102011安徽卷 设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围112011北京东城区一模 已知函数f(x)xlnx，g(x).(1)求函数f(x)在区间1,3上的最小值；(2)证明：对任意m，n(0，)，都有f(m)g(n)成立122011淮安四模 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器次品率P与日产量x(件)之间大体满足关系：P(xN,1c96)注：次品率
3、P，如P0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量(1)试将生产这种仪器每天的盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当日产量x为多少时，可获得最大利润？45分钟滚动基础训练卷(四)1e(cos1sin1)解析 f(x)ex(cosxsinx)，f(1)e(cos1sin1)25解析 令y3x26x90，得x1或x3.当2x0；当1x2时，y0；当x(0,2)时，f(x)0，显然当x2时f(x)取极小值4.，解析 设矩形一边长为x，则另一边长为，周长l(x)2x，l(x)2.由l(x
4、)0，得x.当x(0，)时，l(x)0，函数l(x)在(0，)上递减，在(，)上递增l(x)min4，此时x，另一边长为.5(4)解析 令f(x)2x3sinx，则f(x)23cosx，当cosx0；当cosx时，f(x)0；当cosx时，f(x)0，即当0x0，故f(x)的值与x取值有关，即2x与3sinx的大小关系与x的取值有关6ln2解析 g(x)1，当x2时，函数g(x)为增函数，因此g(x)的值域为2mln2，)，因此2mln22，故mln2.7c解析 由f(x)的图象知：x0时f(x)的极小值点，所以f(x)的极小值为f(0)c.8.解析 设P(x0，y0)，则直线l：yex0ex
5、0(xx0)令x0，则yx0ex0ex0，与l垂直的直线l的方程为yex0(xx0)，令x0，得yex0，所以t.令y，则y，令y0得x1，当x(0,1)时，y0；当x(1，)时，y0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.11解答 (1)由f(x)xlnx，可得f(x)lnx1.当x时，f(x)0，f(x)单调递增所以函数f(x)在区间1,3上单调递增，又f(1)0，所以函数f(x)在区间1,3上的最小值为0.(2)证明：由(1)可知f(x)xlnx(x(0，)在x时取得最小值，又f，可知f(m).由g(x)，可得g(x).所以当x(0,1)
6、时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(1，)时，g(x)0)在x1时取得最大值，又g(1)，可知g(n)，所以对任意m，n(0，)，都有f(m)g(n)成立12解答 (1)当xc时，P，所以每天的盈利额TxAx0.当1xc时，P，所以每天生产的合格仪器有x件，次品有x件，故每天的盈利额TxAxA，综上，日盈利额T(元)与日产量x(件)的函数关系为：T(nN,1cc时，每天的盈利额为0；当1xc时，TA，TAA，令T0，得1x108，因为c96，故x1,84)时，T(x)为增函数令T0，得84x96，故x(84,96)时，T(x)为减函数所以，当84c96时，TmaxA(此时x84)；当1c84时，TmaxA(此时xc)综上，若84c96，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若1c84，则当日产量为c时，可获得最大利润