1、乐山市高中2024届期末教学质量检测数学第一部分(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. （ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知集合，有以下结论：；其中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. （ ）A. B. C. D. 1【答案】B5. 已知为奇函数，当时，则（ ）A. 3B. C. 1D. 【答案】B6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，
2、冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加现有一组境外输入病例数据：x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 已知函数，如图所示，则图象对应的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 频率为B. 周期为C. 振幅为2D. 初相为【答案】A10. 函数，则的最大值为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C11. 函数，若恰有3个零点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B12. 已知正实数x，y，z，满足
3、，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A第二部分非选择题 90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知幂函数的图像过点，则_.【答案】14. 角的终边经过点，则的值为_【答案】15. 已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式_【答案】16. 已知函数满足，当时，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是_【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17. 计算求值：（1）（2）【答案】（1） （2）1【解析】【小问1详解】【小问2详解】18. 已知（1）求的值
4、；（2）求的值【答案】（1） （2）【解析】【小问1详解】由题可知，解得，即【小问2详解】原式19. 对于函数（1）判断的单调性，并用定义法证明；（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【答案】（1）在R上单调递增； （2）存在使得为奇函数.【解析】【小问1详解】证明：任取且，则又且，即在R上单调递增【小问2详解】若为R上为奇函数，则对任意的 都有20. 已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）求在上的单调递增区间【答案】（1）对称轴为，；， （2）和【解析】【小问1详解】由题可知，由对称轴与其相邻的一
5、个对称中心的距离为，得，解得，所以令，即，所以的对称轴为，；令，即，所以的对称中心为，【小问2详解】令，由图可知，只需满足或，即或，在上的单调递增区间是和21. 为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元B方案：每小时1.6元（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B
6、如何选择？并说明理由(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)【答案】（1）， （2）当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案，理由见解析.【解析】【小问1详解】根据题意可得：A方案：当，；当时，当时，；当，所以B方案：【小问2详解】显然当时，；又因为，所以存在，使得，即，解得故当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案22. 已知函数，其中（1）若的最小值为1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范围；（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围【答案】（1）5 （2） （3）【解析】【小问1详解】令，则，当时，解得【小问2详解】存在，使成立，等价于存在，由（1）可知，当时，解得【小问3详解】由（1）知，则又，则 恒成立，等价于恒成立，又，则等价于即，当且仅当时等号成立