1、屯溪一中20202021学年第二学期期中考试卷高二数学（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60分）1. 函数y=sinxcosx，则f()的值是A. 1B. 0C. 1D. 2. 若复数z=1i(i为虚数单位)是关于x的方程x2+px+q=0(p,q为实数)的一个根，则p+q的值为A. 4B. 2C. 0D. 23. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为8，离心率为54，则它的渐近线的方程为A. y=43xB. y=32xC. y=916xD. y=34x5. 有一“三
2、段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f(0)=0，所以x=0是函数f(x)=x3的极值点以上推理中A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确6. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，则下列说法中不正确的是A. 由样本数据得到的线性回归方程y=bx+a必过样本点的中心(x,y)B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D. 若变量y和x之间的相
3、关系数r=0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系7. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是A. 假设三内角都不大于60B. 假设三内角都大于60C. 假设三内角至多有一个大于60D. 假设三内角至多有两个小于608. 抛物线y2=2px，过点A(2,4)，F为焦点，定点B的坐标为(8,8)，则|AF|：|BF|值为A. 1：4B. 1：2C. 2：5D. 3：89. 为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合：A=x|x2x0，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙
4、、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则“”中的数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 观察下列各式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，则73+83+153=( )A. 14400B. 13959C. 14175D. 1361611. 如图，已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆的离心率为( )A. 53 B. 35 C. 54 D. 2512. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其导
5、函数为f(x)，若对任意的正实数x，都有xf(x)+2f(x)0恒成立，且f(2)=1，则使x2f(x)3且b2，用分析法证明：ab+62a+3b18. 已知m，n，aR，函数f(x)=x33x2的单调递减区间A=m,n，区间B=2a1,a+3(1)求m和n的值；(2)“xA”是“xB”的充分条件，求a的取值范围19. 观察下列各式：37+4=5259+4=72711+4=92探索以上式子的规律(1)第2021个式子是_(2)试写出第n个等式，并证明第n个等式成立20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个
6、高为3，面积为33的等腰梯形(1)求椭圆的方程；(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值21. 某企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用xi与年销售量yi(i=1,2，10)的数据，得到如图散点图(1)利用散点图判断，y=a+bx和y=cxd(其中c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)(2)对数据作出如下处理：令ui=lnxi，vi=lnyi，得到相关统计量的值如表：i=110uivii=110u
7、ii=110vii=110ui230.5151546.5根据(1)的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；(3)已知企业年利润z(单位：千万元)与x，y的关系为z=27eyx(其中e=2.71828)，根据(2)的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，(un,vn)，其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1nuivinuvi=1nui2nu2，=vu22. 已知函数f(x)=alnxax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为4
8、5，对于任意的t1,2，函数g(x)=x3+x2f(x)+m2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围屯溪一中20202021学年第二学期期中考试卷高二数学（文科） 答案1. A2. C3. D4. D5. A6. C7. B8. C9. A10. B11. A12. C13. 6 14. 132i 15. (4) 16. 817. 证明：(1)a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ac，2a2+2b2+2c22(ab+bc+ca)，a2+b2+c2ab+ac+bc； 5分(2)要证：ab+62a+3b，只需证ab+62a+3b，只需证ab+62a3b0，只需证a(b2)3(
9、b2)0，即证(a3)(b2)0，因为a3且b2，所以(a3)(b2)0显然成立所以原不等式得证 10分18. 解：(1)f(x)=3x26x由f(x)0，有3x26x0，得0x2又f(x)=x33x2的单调递减区间为A=m,n，所以m=0，n=2 6分(2)B=2a1,a+3，有2a1a+3得a0成立，且y1+y2=6k3k2+4，y1y2=93k2+4，F2AB的面积S=12|F1F2|(|y1|+|y2|)=|y1y2|=(y1+y2)24y1y2=36k2(3k2+4)2+363k2+4=12k2+1(3k2+4)2=129(k2+1)+1k2+1+6， 8分又k20，所以9(k2+1
10、)+1k2+1+6递增，所以9(k2+1)+1k2+1+69+1+6=16，所以129(k2+1)+1k2+1+61216=3，当且仅当k=0时取得等号，所以F2AB面积的最大值为3 12分21. 解：(1)由散点图知，选择回归类型，y=cxd更适合 2分(2)对y=cxd两边取对数，得Iny=lnc+dlnx，即v=lnc+du由表中数据得d=i=110uivi10uvi=110ui210u2=30.5101.51.546.5101.52=13，所以lnc=vdu=1.5131.5=1，所以c=e所以y关于x的回归方程为y=ex13 7分(3)由(2)知，z=27x13x，求导得z=9x23
11、1，令z=9x231=0，得x=27，函数z=27x13x在(0,27)上单调递增，在(27,+)上单调递减，所以当x=27时，预计年利润取最大值5.4亿元答：要使得年利润取最大值预计下一年度投入2.7亿元 12分22. 解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+)，且f(x)=a(1x)x，当a0时，f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,+)；当a0时，f(x)的单调增区间为(1,+)，单调减区间为(0,1)；当a=0时，f(x)为常函数 5分(2)由(1)及题意得f(2)=a2=1，即a=2，f(x)=2lnx+2x3，f(x)=2x2xg(x)=x3+m2+2x22x，g(x)=3x2+(m+4)x2g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)=2，g(t)0.当g(t)0时，即3t2+(m+4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m0，即m373373m9 12分
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