1、高考资源网（） 您身边的高考专家静宁一中20192020学年度第二学期高二级第二次试题(卷)数学(文科)一选择题1.不等式解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义，把不等式化为，即可求解.【详解】由题意，不等式，可得，解得，所以不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，其中解答中根据绝对值的定义去掉绝对值号是解答额关键，着重考查运算求解能力.2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用伸缩变换的关系式的应用求出结果【详解】解：将伸缩变换代入得
2、，化简得.故答案为：C【点睛】本题考查的知识要点：直角坐标伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题3.函数的最小值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】结合基本不等式，即可求解.【详解】由，则，则，当且仅当时，即时等号成立，所以函数的最小值为7.故选：B.【点睛】本题主要考查了基本不等式应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.4.已知复数满足，则等于（ ）A. 1B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由条件有，根据复数的除法化简得到，再由模长公式求复数的模长.【详解】
3、，所以.故选：C【点睛】本题考查复数的除法运算和求复数的模长，属于基础题.5.点的直角坐标为，则点 的极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点的直角坐标系求出，再由 ，即可求出，从而得到点的极坐标【详解】由于点的直角坐标为，则，再由 ，可得：，所以点的极坐标为；故答案选D【点睛】本题考查把点的直角坐标转化为极坐标的方法，属于基础题6.函数在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出f（x），再利用导数求出在x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即可【详解】f（x）sinx+cosx，f（x）cosxsinx，f
4、（0）1，所以函数f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为1；又f（0）1，函数f（x）sinx+cosx在点（0，f（0）处的切线方程为：y1x0即xy+10故选A【点睛】本题考查利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，考查直线的斜率、导数的几何意义等基础知识，属于基础题7.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）A. 75B. 155.4C. 375D. 466.2【答案】C【解析】【分析】首先求得的值，然后利用线性回归方程过样本中心点的性质求解的值即可.【详解】由题意可得：，线
5、性回归方程过样本中心点，则：，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.9.关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】，由绝对值的几何意义知表示数轴上的点到和的距离之和，其最小值为，所以，故实数的取值范围为故选D10.直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将
6、直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为故选D点睛：本题考查直线的参数方程应用本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标只需联立方程组，求出解即可参数方程的求法基本可以代入直接求解即可11.在极坐标系中，圆心坐标是（a，）（a0），半径为a的圆的极坐标方程是（）A. 2acos（）B. acos（0）C. 2asin（）D. asin（0）【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出图形，然后利用直角三角形的余弦值建立等式关系，化简整理即可【详解】先作出极坐标系，然后根据题意画出图形，圆心坐标为A，半径AOa，设.过点A作OB的垂线交OB与点C
7、，则OC，在RtACO中，AOC，cos（），化简整理得圆的极坐标方程为2acos（）故选A【点睛】本题主要考查了求极坐标方程，以及数形结合的数学思想，属于基础题12.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数说明其单调性，即可判断AB；设，利用导数研究其单调性，即可得解；【详解】解：设，则，由，得，所以函数在上单调递增；由，得，函数在上单调递减，故函数在上不单调，所以与的大小无法确定，从而排除A，B；设，则，由，得，即函数在上单调递增，故函数在上单调递增，所以，即，所以.故选：D【点睛】本题考查构造函数判断函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小
8、，属于中档题.二填空题13.若，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据条件，得到的范围，然后与的范围相加，得到的取值范围.【详解】因为，可得，所以又由不等式的基本性质可得：故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.14.函数的最大值是_.【答案】【解析】【分析】由，可得，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为，可得，所以，当且仅当时等号成立，即函数的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.15.在极坐标系中，已知两点的极坐标分别为和，则_.【答案】7【解析】【分析】求得
9、两点的直角坐标，结合两点间的距离公式，即可求解.【详解】由题意，两点的极坐标分别为和，则两点的直角坐标分别为和，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及两点间的距离公式的应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题.16.已知函数的定义域为，是的导函数，且，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】由题意构造函数，再由导函数的符号判断出函数的单调性，又，即，也即，由的单调性问题得以解决详解】令，所以，故在上单调递减，又，则，即，也即，解得，即不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究不等式的解集.解决本题的关键是根据条件构造函数，由条件结合导数判断出单调性
10、，再利用单调性进行求解，属于中档题.三解答题17.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.18.某个体服装店经营某种服装，在某周内获的纯利(元)与该周每天销售这种服装的件数之间的一组
11、数据关系如下表所示：345678966697382899091（1）求，；（2）求纯利与每天的销售件数之间的回归直线方程；（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？附：，.【答案】（1），.（2）.（3）元【解析】【分析】（1）根据平均数的公式计算即可；（2）由，和已知数据代入回归直线公式即可得到回归直线方程；（3）根据（2）中求得的回归直线方程，将即可得到答案.【详解】解：（1）;.（2），回归方程为.（3）当时，.故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为146.5元.【点睛】本题重点考查了平均数、线性回归直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题.19.已知曲线极坐标
12、方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于两点. （1）求两点的极坐标；（2）若直线与曲线交于，两点，求线段的长度.【答案】（1），或，；（2）.【解析】【分析】（1）联立和的极坐标方程解出即可得两点的极坐标；（2）得出的普通方程为，联立方程组结合韦达定理根据弦长公式即可得解.【详解】（1）由得：，.所以两点的极坐标为：，或，；（2）由曲线的极坐标方程得其普通方程为，设，将直线代入，整理得，所以.【点睛】本题主要考查了通过极坐标方程求交点坐标，极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，弦长公式的应用，属于中档题.20.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人，男性50人.女性中有40
13、人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动.（1）请画出性别与休闲方式的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关？附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）答案见解析.（2）能在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关.【解析】【分析】(1)根据题中所给的数据直接填表即可.(2)计算可得，再对照表中数据分析即可.【详解】（1）列联表如下：休闲方
14、式性别看电视运动总计女性403070男性203050总计6060120（2）计算可得，而，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验在实际情景中的运用，属于基础题.21.已知曲线的极坐标程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程，（为参数），曲线的参数方程是（为参数）（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，为曲线上的动点，求三角形面积的最大值【答案】（1），直线的直角坐标方程为（2）【解析】【分析】（1）消去参数可得直线的直角坐标方程，由可得，可得；（2）利用参数的几何意义求弦长，然
15、后利用点到直线的距离公式求出三角形的高的表达式，再利用三角函数的性质求最大值【详解】解：（1）由题意可知，直线的直角坐标方程为（2）将直线方程代入的方程并整理得，设对应的参数分别为，则，设，所以点到直线的距离，所以当时，的最大值，即三角形面积最大值为【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化，考查了利用参数方程求最值问题，属于中档题22.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求证：.【答案】（1）或.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）采用零点分段法进行分类讨论，由此求解出不等式的解集；（2）由绝对值的三角不等式确定出的最小值（用表示），再根据对勾函数的单调性说明即可.【详解】（1）当时，当时，当时，不成立，当时，.综上得不等式的解集或.（2），令，则，而在是单调增的当时，当时，.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，难度一般.（1）常见的解绝对值不等式的方法：零点分段法、图象法、几何意义法；（2）绝对值的三角不等式：，.- 15 - 版权所有高考资源网
