1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 ABCD2 ABCD3若，则下列不等式恒成立的是 ABCD4设向量，且，则 A10B6C6D105已知等比数列的前项和为，若，则等于 A B C D6的内角、的对
2、边分别为、，若，成等比数列，且，则的值为 ABC1D7设f(n)1 (nN*)，那么f(n1)f(n)等于 ABCD8若,且,则 ABCD9若不等式在上有解，则实数的最小值为 A11B5CD10若的三个内角满足，则 A一定是钝角三角形B一定是锐角三角形C一定是直角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的海岛算经中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高
3、均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为 （注：3丈=5步，1里=300步）A4里55步B3里125步C7里125步D6里55步12已知函数，若函数y=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是 A1，2B1，2）C（1，2D（1，2）第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则在方向上的投影等于_14设的内角，的对边分别为，且，则_15等比数列的各项均为正数,且则 .16秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有己知三边求三角形面
4、积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，共中，是的内角，的对边为.若，且，1，成等差数列，则面积的最大值为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，2），C（4，1）（1）若，求D点的坐标；（2）设向量，若k与+3平行，求实数 的值18（12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列是公比为2的等比数列，求数列的前项和.19（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；
5、（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；20（12分）在中，分别是角的对边，且满足.（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在区间上的值域.21（12分）已知数列的前项和=，数列为等差数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求证：数列的前项和.22（12分）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求函数，的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围2020年春四川省叙州区第二中学高一期中考试数学试题参考答案1D2B3C4A5D6B7D8B9B10A11A12D13141521617（1）设D（x，y），A，B，C，
6、D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，2），C（4，1）如图，由，得（2，2）（1，3）=（x，y）（4，1），即（1，5）=（x4，y1），解得x=5，y=4，D（5，4）（2）=（1，5），=（2，3），k=k（1，5）（2，3）=（k，5k）（2，3）=（k2，5k3），又+3=（1，5）+3（2，3）=（1，5）+（6，9）=（7，4），且k与+3平行，7（5k3）4（k2）=0，解得k=实数k的值为18（1）设等差数列的公差为，（2）由题意知， 19（1）由，得.所以是以，为首项，为公比的等比数列.，所以，其中（2）由（1）知所以相减得，因此，所以是最大项，所以.20解：（1），.是的内角，.（2）由（1）可知，由，函数的值域为.21（1）（2） 22解：（1），用代替得，则，解方程得：，.（2）对任意恒成立，令，因为令在单调递增，故则对恒成立当时， 故，即（3）由题：方程有且只有一个根即有且只有一个根，令，因为在上单调递增，且故方程（*式）有且只有一个正根当时，方程有唯一根，合题当时，方程变形为，解得两根为，因为（*式）有且只有一个正根，故或，解得或综上：的取值范围为或