1、马鞍山市第二中学2020-2021学年度第一学期高二年级10月月考高二理科数学满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共12题，每题5分，共60分）1若集合，则（ ）ABCD2已知向量，若，则（ ）ABCD3不等式的解集是（ ）ABCD4中角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则的形状为（ ）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形5已知，则直线 与坐标轴围成的三角形面积是（ ）A2B4CD2或6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD7一个水平放置的平面图形的
2、斜二测直观图为直角梯形，且，平行于 轴，则这个平面图形的面积为（ ）A5BCD8若实数x，y满足，则的最小值为（ ）ABC3D249从正方体六个表面中，任取两个面是平行的概率为（ ）ABCD10已知函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD11若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD12若P为直线上一个动点，从点P引圆的两条切线PM，PN（切点为M，N），则线段MN的长度的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13一个圆锥的底面面积是S，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是_14已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长
3、是，则这个正四棱柱的体积是_15圆心在直线，且与直线相切于点的圆的标准方程为_16已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的表面积等于_三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，18题至22题均为12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知两点，两直线，求：（1）过点A且与直线平行的直线方程；（2）过线段AB的中点以及直线与的交点的直线方程18（本题满分12分）已知的三个顶点，其外接圆为圆H（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程19（本题满分12分）如
4、图，在中，已知，D是BC边上的一点，（1）求角B的大小；（2）求的面积20（本题满分12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和21（本题满分12分）某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶（1）据市场调査，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投入万元作为营销策略改革费用据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，
5、下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润22（本题满分12分）已知点在圆上运动， ，点为线段EF的中点（1）求点的轨迹方程；（2）记的轨迹图形中心为H，若B点为，C点为对于线段BH上的任意点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围高二年级10月月考理科数学参考答案123456789101112DBBBABBACBCC13 145415161D【详解】解：，故选：D2B【详解】由题意，解得故选：B3B【详解】，即，解得，故选B4B5A【解析】因为中，所以，解得所以直线方程为它与坐标轴的交点为与直线与坐标轴围成的三角形面积是故选：A6B7【
6、答案】B【详解】根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形OABC为一直角梯形，由题意可知上底为，高为，下底为，该图形的面积为，故选B8A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得化为由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为故选：A9C10B【详解】函数的图象如下图所示设，则由，得，设函数，在上单调递增，即，故选：B11C【解析】联立方程得交点，由交点在第一象限知：解得，即，是锐角，故，选C12C【详解】设圆，圆心，要使的长度最小，则最小，即最小因为，所以当最小时，最小又因为，所以当最小时，最小因为，所以，则当点P在直线无限远取值时，直径2，所以故选：C13【解析】底面
7、，底面周长，侧面积1454【解析】设正四棱柱的高为h得到，故得到正四棱柱的体积为故答案为5415【解析】试题分析：可设圆标准方程：，则根据题意可列三个条件，解方程组可得，即得圆方程试题解析：设，则，解得，所以16【详解】因为正方体的棱长为，所以三棱锥是边长为的正四面体，的高为，设底面的中心为，连接，则，则球是三棱锥的内切球设其半径为，则有，所以，所以球的体积为，又球与三棱锥的三个面和球都相切，则设面平面，且球和球均与平面MNP相切于点E，如下图所示，则球是三棱锥的内切球设其半径为，故，因此在正四面体中，所以球的表面积为.17（1）；（2）【试题解析】（1）设与平行的直线方程为：，将代入，得，解
8、得，故所求直线方程是：（2），线段AB的中点是，设两直线的交点为N，联立，解得交点，则，故所求直线的方程为：，即18（1）；（2）或【解析】（1）方程为；（2）线段AB的垂直平分线方程为，线段BC的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆H的方程为，设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被圆H截得的弦长为2，所以当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即为所求；当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线l的方程为或19（1）；（2）【解析】（1）在中，由余弦定理，得，整理得，所以，或（舍去）在中，由正弦定理，得，所以，因为，所以；（2）在中，所以，则，又因为，所以，的面积20（1
9、），；（2）【解析】解：（1）当时，当时，满足上式，故的通项式为设的公比为，由已知条件知，所以，即（2），两式相减得：21【答案】（1）50元；（2）当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元【详解】解：（1）设每瓶定价为t元，依题意，有，整理得，解得因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元（2）设每瓶定价为元，月总利润为，则当且仅当，即，或（舍去），因此当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为463万元22【答案】（1）；（2）【详解】（2）直线BH的方程为，设，因为点M是线段PN的中点，所以，又M，N都在半径为r的圆C上，所以，因为关于x，y方程组有解，即以为圆心，r为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以，又，所以对成立而在上的值域为，所以且又线段BH与圆C无公共点，所以对成立，即，故圆C的半径r的取值范围为
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