1、基础达标1(2014江西九江一模)命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y2” B“若xy，则x2y2”C“若xy，则x2y2” D“若xy，则x2y2”解析：选C根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”2(2013高考山东卷)给定两个命题p、q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若綈p是q的必要不充分条件，则q綈p但綈p q，其逆否命题为p綈q但綈qp，p是綈q的充分不必要条件3(2014山东潍坊模拟)命题“若ABC有一内
2、角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析：选D原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题4(2014山东聊城期末)设集合A，B是全集U的两个子集，则AB是(UA)BU的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A如图所示，AB(UA)BU；但(UA)BUAB，如AB，因此AB是(UA)BU的充分不必要条件5(2013高考陕西卷)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件
3、B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C若|ab|a|b|，若a，b中有零向量，显然ab；若a，b均不为零向量，则|ab|a|b|cosa，b|a|b|，|cosa，b|1，a，b或0，ab，即|ab|a|b|aB若ab，则a，b0或，|ab|a|b|cosa，b|a|b|，其中，若a，b有零向量也成立，即ab|ab|a|b|.综上知，“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要条件6在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题故假命题的个数为3.答案：37若命题“ax
4、22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得，解得3a0，故3a0.答案：3，08有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若ab，则a2b2”错误原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则xy0”正确原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”正确答案：9(2014河南开封调研)已知命题p：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明
5、你的结论解：(1)命题p的否命题为：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题是真命题证明如下：ac0b24ac0一元二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题10指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(3)设l，m均为直线，为平面，其中l，m，p：l，q：lm.解：(1)若ab2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离dr，所以直线与圆相切反之，若直线与圆相切，则|ab|2，ab2，故p是q的充分不必要条件(2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立反之，若x2x0，即x(x
6、1)0，则x0或x1.当x1时，|x|xx，因此，p是q的充分不必要条件(3)l lm，但lml，p是q的必要不充分条件. 能力提升1(2014江西南昌第一次模拟)下列说法中，不正确的是()A点(，0)为函数f(x)tan(2x)的一个对称中心B设回归直线方程为22.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位C命题“在ABC中，若sin Asin B，则ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题D对于命题p：0，则綈p：0解析：选D由ftan无意义可知，点为函数f(x)tan的一个对称中心，即得命题A正确；由回归直线方程为22.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位，得命题
7、B正确；命题“在ABC中，若sin Asin B，则ABC为等腰三角形”是真命题，则其逆否命题也是真命题，得命题C正确；由命题p：“0”，则綈p：“0或x1”得命题D不正确，综上可得错误的命题为D2下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：选A对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|y，必有xy；对于B，否命题是：若x1，则x21，是假命题如x5，x2251；对于C，其否命题是：若x1，则x2x20，由于x2时，x2x20，所以是假命题；
8、对于D，若x20，则x0或x1，因此原命题的逆否命题是假命题3下列命题：若ac2bc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_解析：对于，ac2bc2，c20，ab正确；对于，sin 30sin 15030150，所以错误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2A2C1，所以正确；显然正确答案：4已知集合Ax|2x8，xR，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：Ax|2x8，xRx|1x3，xB成立的
9、一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.答案：(2，)5已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围解：因为“AB”是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则Um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有m.又集合m|m关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m16(选做题)已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x1，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.
