1、福建省泰宁第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次阶段考试试题考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、sin 105cos 105的值为 ( ) A. B.- C. D.- 2、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为()A10 B9 C8 D73、已知 为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.
2、4、不等式 的解集为 ，则的值是（ ） A10 B14 C10 D145、在ABC中，若a = 2 , , 则B等于（ ）A B或 C D或 6、已知等比数列的公比，则等于（ ）A B C D7、某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为() A.，s21002 B.100，s21002 C.，s2 D.100，s28、满足条件的ABC的个数是（ ） A一个 B两个C无数个D不存在9、已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）A-6 B6 C12 D-1210、在ABC
3、中，已知cos2 ，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取三个数,下列事件为互斥事件的是( )A、恰有一个是奇数和有两个是偶数；B、至少有两个是偶数和至少有两个是奇数；C、至少有一个是奇数和三个数都是偶数；D、至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.12、下列各不等式，其中不正确的是（ ）A、 ()； B、 () ；C、 ()； D、 ()三、
4、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分13、如图所示的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为_.14、已知， ，则_15、不等式：的解集是_16在中，已知，给出下列结论：由已知条件这一三角形被唯一确定； 一定是一个钝角三角形； 若，则的面积是其中正确结论的序号是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17、(本小题满分10分)已知函数.（1）若c=16时，解关于a的不等式f（2）0；（2）若a=4时，对任意的x（-，1，f（x）0恒成立，求实数c的取值范围18、(
5、本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数. 分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344519、(本小题满分12分)若的前n项和为，点均在函数y的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有 都成立的最小正
6、整数m20、(本小题满分12分)在中，分别为三个内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若求和的值.21、(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时， （万元）；当年产量不小于80千件时， （万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22、（本小题满分12分）某袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已
7、知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;在区间0,2内任取2个实数x,y,求事件“恒成立”的概率.泰宁一中2019-2020学年下学期第一次阶段考试 高一数学参考答案一、单选题 BACA BADD AA二、多选题 BC ABC三、填空题 13）23/5 14） 15） 16）（2）（3）四、解答题： 17.解：（1）c=16时，函数f（x）=-x2+a（5-a）x+16，f（2）=-4+2a（5-a）+160，即a2-5a-6
8、0，-2分解得-1a6，-4分关于a的不等式f（2）0的解集为a|-1a6-5分（2）C-3 -5分18【解】(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.-3分(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)-4分(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为0.005101005；0.041010040；0.031010030；0.021010020.-9分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述
9、各分数段的人数依次为5；4020；3040；2025.-11分故数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10. -12分19解：（1）由题意知：当n时，-2分当n=1时，适合上式-4分-5分（2）-7分 -9分-11分要使-12分20（1）； （2）.（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，-2分，即，-4分又,所以.-5分（2） ，-7分又 ，-8分 ，-9分,，-11分 .-12分21.解：（1）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入-成本，L（x）=（0.051000x）-x2-10x-250=-x2+40
10、x-250；-2分当x80时，根据年利润=销售收入-成本，L（x）=（0.051000x）-51x-+1450-250=1200-（x+）-4分综合可得，L（x）=；-5分（2）当0x80时，L（x）=-x2+40x-250=-（x-60）2+950，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；-8分当x80时，L（x）=1200-（x+）1200-2=1200-200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元-11分综合，由于9501000，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大-12分22. 解：(1)由题意可知, ,解得n=2. -2分(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个.-4分事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)= . -6分记“恒成立”为事件B,则事件B等价于“”,-8分(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域=(x,y)|0x2,0y2,x,yR,-9分而事件B所构成的区域B=(x,y)| ,(x,y)，-10分所以. -12分
