1、河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下面抽样方法是简单随机抽样的是（ ）A. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B. 可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C. 某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D. 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号）【答案】D【解析】A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单
2、随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误故选D2. 从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，计划采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取.则这种方法下，每人入选的概率（ ）A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且为 D. 都相等，且为【答案】D【解析】用简单随机抽样从人中剔除人，每个人被剔除的概率相等，剩下的人再按系统抽样的方法抽取，每个人被抽取的概率也相等，这种方法下，每人入选的概率是相等的，为，故选D.3. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为的33个
3、个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（ ） A. 24 B. 06 C. 20 D. 17【答案】A【解析】小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为17，23，20，24，06，04选出来的第4个红色球的编号为24故选：A4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
4、9.抽到的32人中.编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A. 7 B. 9 C. 10 D. 15【答案】C【解析】96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷B的人数为10，故选：C点睛：本题考查了抽样方法中的系统抽样问题，对于系统抽样的抽法是先对总体编号，根据样本平均分组，确定组距，再在第一组中抽取一个编号，依次等距抽取，其中把握系统抽
5、样的原则是解答此类问题的关键.5. 某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩（满分为30分），可知这5 名男职员的测试成绩分别为；5名女职员的测试成绩分別为，则下列说法一定正确的是（ ）A. 这种抽样方法是分层抽样B. 这种抽样方法是系统抽样C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数【答案】C【解析】根据抽样方法的特点,可知这种抽样既不是分层抽样,也不是系统抽样,故是错误的,从这名男职员和名女职员的测试成绩得不出该
6、公司男职员和女职员的测试成绩的平均数,故是错误的,根据公式,可以求得这名男职员的测试成绩的方差为,名女职员的测试成绩的方差为,所以正确,故选.6. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则的值为（ ）A. 10 B. 12 C. 13 D. 15【答案】B.因为乙班学生成绩的中位数是85，所以 ，因此 7. 更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”如图是该算法的程序框
7、图，如果输入，则输出的值是（ ）A. 68 B. 17 C. 34 D. 36【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当 时，此时，则；这时，此时，这时，输出，运算程序结束，应选答案C。点睛：本题的求解要充分借助题设的算法流程图中提供的算法规则，按照程序中提供的算法步骤进行操作和运算，最终求出算法程序结束时输出的结论是。8. 下表给出了学生的做题数量(道）与做题时间(分钟）的几组对应数据：根据上表中的数据可知，关于的回归直线方程为，则把学生的做题时间看作样本，则的方差为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】由题意， =，y对x的回归直线方程是，=3.15+0.35，t=3
8、的方差为故选：A9. 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内处和执行框中的处应填的语句分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是,经第三次循环得到的结果是,据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i-1）令2（i-1）=100解得i=51即需要i=51时输出故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是考点：循环结构点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的有关的题目，常采用写出前几次循环的结果，找规律10. 如图所示的程序语句的算法功能是（ ）A. 输出三个数中的最大数B. 输出三个
9、数中的最小数C. 将按从小到大排列D. 将按从大到小排列【答案】A【解析】由算法语句知：第一个选择结构的功能是比较a、b的大小，输出的a为a、b的大者；第二个选择结构的功能是比较a、c的大小，输出的a为a、c的大者。算法的功能是输出a、b、c三者中的最大数。故选：A.点睛：本题考查了程序语言中的条件语言，解答本题的关键是理解“=”的含义，是用后者替换前者.11. 如图所示的算法框图中，语句“输出”被执行的次数为（ ）A. 32 B. 33 C. 34 D. 35【答案】C【解析】试题分析：第一次输出。第二次输出，第三次输出，以此类推，第n次输出，当时，解得，所以n的最小值为34，即执行了34次
10、，故C正确。考点：算法程序框图12. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每
11、天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差视频二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是_（填序号）都可以分析出两个变量的关系；都可以用一条直线近似地表示两者的关系；都可以作出散点图；都可以用确定的表达式表示两者的关系。【答案】【解析】给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故正确，但不一定能分析出两个变量的关系，故不正确，更不一定符合线性相关，不一定用一条直线近似的表示，故不正确，两个变量的统计数据不一定有函数关系，故不正
12、确故答案为：14. 如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第12次的数学成绩依次记为.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是_【答案】9【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为9个故答案为9【答案】35【解析】由题意可得分段间隔是8，抽出的这20个数成等差数列，首项为3，第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35故答案为：3516. 运行如图所示的程序，则输出的结果_【答案】56【解析】由题意易知：.故
13、答案为：56三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某校高一（1)班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分数据如图所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在之间的男生人数，并计算频率公布直方图中之间的矩形的高.【答案】（1）25；（2）0.016【解析】试题分析：(1)利用题意求得分数在之间的频率为， 所以该班全体男生人数为（人）(2)由题意结合(1)的结论可得之间的男生人数为（人），频率分布直方图中间的矩形的高为.试题解析：解：（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，由频率
14、分布直方图知，分数在之间的频率为， 所以该班全体男生人数为（人）（2）由茎叶图可见部分共有21人，所以之间的男生人数为（人），所以，分数在之间的频率为， 频率分布直方图中间的矩形的高为.18. 某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数、平均数和方差.【答案】（1）11；（2
15、）576；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意，成绩在第一，二组的为良好，其频率为022，由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数；（2）由频率分布直方图知成绩在第四组的频率032，因此估计成绩属于第三组的人数约为1800032；（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数，规律是，众数即是最高的小矩形的底边中点横坐标，中位数，出现在概率是05的地方试题解析：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数02250=11（人）（2分）（2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数0321800=576（人）（2分）（3）由图可知众数落在第三组15，16），是15+162155（5分
16、）因为数据落在第一、二组的频率=1006+1016=02205数据落在第一、二、三组的频率=1006+1016+1038=0605（6分）所以中位数一定落在第三组15，16）中（7分）假设中位数是x，所以1006+1016+（x-15）038=05（9分）解得中位数x299191573681574（10分）考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数19. 在2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出，2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如下表所示：（1）由于某些原因，中一个数据丢
17、失，但根据6至9月份的数据得出少样本平均值是3.5，求出丢失的数据；（2）请根据6至9月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中）【答案】（1）4；（2）；（3）该地区的煤改电项目已经达到预期【解析】试题分析：(1) 设丢失的数据为，则，即可得到丢失的数据；(2)用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3) 当时， 当时，所以，该地区的煤改电项
18、目已经达到预期.试题解析：（1）设丢失的数据为，则得，即丢失的数据是4.（2）由数据求得，由公式求得所以关于的线性回归方程为（3）当时， 同样，当时，所以，该地区的煤改电项目已经达到预期.点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；（3）求： ；（4）写出回归直线方程20. 乘坐火车时，可以托运货物.从甲地到乙地，规定每张火车票托运费用计算方法是：当行李质量不超过时按0.25元；超过而不超过时，其超过部分按0.35元；超过时，其超过部分按0.45元.请设计一个输入行李质量，计算出托运的费用元的算法，画出算法框图并用基本语句描述该算法.【答案】见解析【解析】试题分析：分三类列出托运的费用关于行李质量的函数关系，设行李质量为，应付运费为元，则得到其运费公式，要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现.试题解析：设行李重量为，应付托运费为元，则 则程序框图如图所示：程序如下：